Esercizi su asse di un segmento

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Esercizi su asse di un segmento #1633

avt
20elena02
Punto
Ciao. Vi chiedo una mano con due esercizi sull'asse di un segmento, (almeno credo che riguardino gli assi dei segmenti!).

Esercizio 1)

Il segmento AB ha per estremi il punto A (1,-2) e B che si trova sull asse x. Trova la sua ascissa sapendo che l asse di AB interseca l asse y nel punto di ordinata 11.

Esercizio 2)

Data la retta di equazione 3x - 2ay +a - 2 = 0 determina a in modo che abbia distanza dall origine minore di 1.

Domanda teorica: ma quando trovo le due equazioni di una bisettrice di un triangolo, come faccio a sapere quale delle due equazioni si riferisce a quella dell'angolo interno?

Scusate la lunghezza.

Grazie

Edit: il primo l'ho risolto, mi basterebbe un aiuto solo con il secondo esercizio...
 
 

Esercizi su asse di un segmento #1645

avt
thejunker
Frattale
ciao elena e innanzitutto benvenuta su youmath.

Allora il tuo secondo problema si risolve tranquillamente utilizzando la formula per la distanza punto retta. Di che formula sto parlando? ma ovviamente di questa:

\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}


Poiche il tuo punto è l'origine (0,0) sostituiamo al posto delle x e y e poniamo la distanza minore di 1, quindi vediamo cosa otteniamo:

\frac{|3\cdot0-2a\cdot0+a-2|}{\sqrt{3^2+2^2}}<1

\frac{|a-2|}{\sqrt{13}}<1

|a-2|<\sqrt{13}


Poiché è un'equazione con il valore assoluto del tipo:

|f(x)|<k

Si risolve discutendo il sistema:

\left\{\begin{matrix}f(x)<k\\f(x)>-k\end{matrix}

Da cui otteniamo...

\left\{\begin{matrix}a<\sqrt{13}+2\\a\geq-\sqrt{13}-2\end{matrix}

Che ti dà come soluzioni :

(-\sqrt{13}-2;0)\cup(0;\sqrt{13}+2)
Ringraziano: 20elena02

Esercizi su asse di un segmento #1647

avt
20elena02
Punto
esattamente ciò che ho fatto io! ma la soluzione del libro è per ogni a appartenente a R.. e comunque hai saltato la "a" nel secondo coefficiente...
avrà sbagliato il libro?

Esercizi su asse di un segmento #1651

avt
thejunker
Frattale
Eppure ho ricontrollato i calcoli, non viene \forall x\in\mathbb{R}...
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Os