Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano: rotazione nel piano con centro C

Rieccomi di nuovo! Volevo chiedervi aiuto con le rotazioni nel piano per un esercizio di Geometria Analitica. Purtroppo questa sera mi tiene compagnia la matematica....:( voi ne sareste felici al mio posto!

Scrivi le equazioni della rotazione di centro e angolo e quelle della rotazione di centro e angolo .

Verifica se e trova gli estremi del segmento corrispondente a nelle due rotazioni composte con e .

Grazie veramente!

Ciao Ely Per la risoluzione è fondamentale che tu conosca le formule per le trasformazioni geometriche nel piano.

Per risolvere l'esercizio ci servono le equazioni per una rototraslazione nel piano, con centro e angolo .

Prima le equazioni di rotazione di centro , poi un rapidissimo commento, poi l'applicazione delle stesse.

Equazioni di rotazione di centro e angolo



Cosa significano queste due equazioni?

Nell'ordine:

1) Si trasla l'origine degli assi del riferimento cartesiano di partenza nel centro di rotazione



2) Si effettua una rotazione di un angolo pari a



[Fin qui abbiamo effettuato una rototraslazione. Dobbiamo riportare il centro degli assi nel centro del riferimento originario.]

3) Si trasla nuovamente il centro del riferimento (ora ) dal punto al punto



Componendo le tre trasformazioni nell'ordine si ottengono le equazioni introdotte inizialmente.

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Nel caso dell'esercizio proposto, si tratta a questo punto di sostituire semplicemente i valori delle coordinate del centro e degli angoli nelle precedenti equazioni









Per concludere, l'esercizio richiede di verificare che le due rototraslazioni commutano, il che significa



e nella pratica equivale a verificare che sostituendo le espressioni delle equazioni di nelle equazioni di



si ottengono le stesse equazioni che si determinano sostituendo le equazioni di in



il che riduce l'esercizio ad una questione di semplici e attenti conti

il primo punto l'ho capito...è la rotazione composta che non riesco a capire!!!! :(

Devi sostituire le espressioni delle equazioni della prima rotazione nelle variabili che trovi a destra dell'uguale nelle equazioni della seconda rotazione. Questo per determinare



(la composizione si legge da destra a sinistra: prima si applica la rotazione di destra, poi quella di sinistra).

Per determinare la rotazione



devi sostituire le espressioni date dalle equazioni della seconda rotazione nelle variabili che compaiono a destra dell'uguale nelle equazioni della prima rotazione.

In pratica: come indicato nelle frecce del mio precedente post.

Tutto chiaro grazie!