Problema con trasformazione geometrica nel piano

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Problema con trasformazione geometrica nel piano #15404

avt
ely
Cerchio
Ciao! Ho questo problema sulle trasformazioni geometriche nel piano e sui cambi di coordinate:

data la circonferenza x^2+y^2-4x-2\sqrt{3}y+6=0, scrivi l'equazioni di una trasformazione che porta il centro C della circonferenza nel punto C'(2;-\sqrt{3}).

Ma devo usare una rotazione? Perché ci ho provato senza riuscirci...

Grazie 1000 ragazzi!
 
 

Problema con trasformazione geometrica nel piano #15419

avt
Omega
Amministratore
Ciao Ely,

una rotazione nel piano cartesiano si effettua applicando un cambiamento di coordinate nel piano

\left\{\begin{matrix}X=x\cos{(\theta)}-y\sin{(\theta)}\\ Y=x\sin{(\theta)}+y\cos{(\theta)}\end{matrix}

Nel nostro caso però, come vedremo tra poco, non serve una rotazione.

Per risolvere l'esercizio prima di tutto dobbiamo determinare il centro della circonferenza

x^2+y^2-4x-2\sqrt{3}y+6=0

che è dato da

C=\left(-\frac{-4}{2},-\frac{-2\sqrt{3}}{2}\right)=(2,\sqrt{3})

noi vogliamo effettuare un cambiamento di coordinate che porti tale punto in C'=(2,-\sqrt{3}), per cui dobbiamo effettuare una rotazione?

Non serve: in realtà, ci basta effettuare una riflessione rispetto all'asse delle ascisse, per cui

\left\{\begin{matrix}X=x\\ Y=-y\end{matrix}

Ecco fatto!
Ringraziano: Pi Greco

Problema con trasformazione geometrica nel piano #15457

avt
ely
Cerchio
Grazie per la spiegazione dell'esercizio, ma non ho capito: quale angolo sarebbe?

Problema con trasformazione geometrica nel piano #15459

avt
Omega
Amministratore
Il punto è proprio quello: in questo caso non serve seguire la tiritera della definizione di rotazione di centro un punto e angolo dato (quella vista qui), perché si vede subito che ciò che ci serve è una riflessione rispetto all'asse delle ascisse, e determinarne le equazioni non richiede neppure mezzo calcolo...
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Os