Verificare una uguaglianza trigonometrica, esercizio

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Verificare una uguaglianza trigonometrica, esercizio #1324

avt
Jumpy
Cerchio
Buongiorno, non ho idea di come fare per verificare la seguente uguaglianza trigonometrica, che riporto di seguito:

\sin{\alpha} \cdot \cos^{2}{\alpha} + \sin^{3}{\alpha} = \sin{\alpha}

Dove c'è una moltiplicazione tra seno di a e coseno al quadrato di a...Ringrazio in anticipo per le risposte.
Ringraziano: recpao
 
 

Verificare una uguaglianza trigonometrica, esercizio #1325

avt
frank094
Maestro
Ciao Jumpy, è questa l'identità?

\sin{\alpha} \cdot \cos^{2}{\alpha} + \sin^{3}{\alpha} = \sin{\alpha}

La formula fondamentale della goniometria (click per le formule trigonometriche) ci dice che

\cos^{2}{\alpha} = 1 - \sin^{2}{\alpha}

Andiamo a sostituire nella nostra identità:

\sin{\alpha} \cdot (1 - \sin^{2}) + \sin^{3}{\alpha} = \sin{\alpha}

\sin{\alpha} - \sin^{3} + \sin^{3}{\alpha} = \sin{\alpha}

Chiaramente

\sin^{3}{\alpha} - \sin^{3}{\alpha} = 0

Di conseguenza

\sin{\alpha} + (- \sin^{3} + \sin^{3}{\alpha}) = \sin{\alpha}

\sin{\alpha} + 0 = \sin{\alpha}

\sin{\alpha} = \sin{\alpha}


Hai qualche dubbio a proposito emt ?
Ringraziano: Omega, CarFaby

Verificare una uguaglianza trigonometrica, esercizio #1327

avt
Jumpy
Cerchio
nono non è dei dubbi, e che non riuscivo a risolvere questa identità! grazias emt
Ringraziano: frank094
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Os