Equazione di una circonferenza passante per tre punti

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Equazione di una circonferenza passante per tre punti #12735

avt
silvia18
Banned
Ciao a tutti! Ho un problema da risolvere sul calcolo dell'equazione della circonferenza per tre punti. L'esercizio chiede: scrivi l'equazione della circonferenza che passa per i tre punti

A(0,2),\ B(2,4),\ C(1,0)

La soluzione dice: 3x^2+3y^2-13x-11y+10=0. Grazie mille!
Ringraziano: albino1997
 
 

Equazione di una circonferenza passante per tre punti #12742

avt
Omega
Amministratore
Ok emt

Scriviamo l'equazione della circonferenza in forma generica

x^2+y^2+\alpha x+\beta y +\gamma=0 \mbox{ }\bullet

e sostituiamo le coordinate dei punti A,B,C nell'equazione. In questo modo otteniamo tre equazioni in tre incognite \alpha, \beta, \gamma e risolvendolo possiamo individuare in modo unico la circonferenza cercata

\left\{\begin{matrix}4+2\beta+\gamma=0\\ 4+16+2\alpha+4\beta+\gamma=0\\ 1+\alpha+\gamma=0\end{matrix}

\left\{\begin{matrix}4+2\beta+\gamma=0\\ 20+2\alpha+4\beta+\gamma=0\\ 1+\alpha+\gamma=0\end{matrix}

Dalla prima equazione ricaviamo \beta in funzione di \gamma e dalla terza ricaviamo \alpha in funzione di \gamma

\left\{\begin{matrix}\beta=-2-\frac{1}{2}\gamma\\ 20+2\alpha+4\beta+\gamma=0\\ \alpha=-1-\gamma\end{matrix}

Sostituiamo le espressioni di \alpha,\gamma nella seconda equazione

\left\{\begin{matrix}\beta=-2-\frac{1}{2}\gamma\\ 20-2\gamma-2-2\gamma-8+\gamma=0\\ \alpha=-1-\gamma\end{matrix}

Dalla seconda si ricava

\gamma=\frac{10}{3}

e sostituendo tale valore nella prima e nella terza equazione

\alpha=-\frac{13}{3},\beta=-\frac{11}{3}

Sostituisci tutto nell'equazione \bullet e hai finito. emt


Ti segnalo questi due link, in cui viene descritto non solo uno, ma ben due procedimenti con cui risolvere l'esercizio.

- trovare la circonferenza per tre punti assegnati;

- circonferenza per un tre punti che interseca l'asse x

Cambiano solo i numeri, ma essendo conti semplici e avendo il risultato non dovresti avere alcun tipo di problema a risolvere l'esercizio.
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, albino1997
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Os