Equazione di una circonferenza passante per tre punti

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Equazione di una circonferenza passante per tre punti #12735

avt
silvia18
Banned
Ciao a tutti! Ho un problema da risolvere sul calcolo dell'equazione della circonferenza per tre punti. L'esercizio chiede: scrivi l'equazione della circonferenza che passa per i tre punti

A(0,2), B(2,4), C(1,0)

La soluzione dice: 3x^2+3y^2-13x-11y+10 = 0. Grazie mille!
Ringraziano: albino1997, Arya~
 
 

Equazione di una circonferenza passante per tre punti #12742

avt
Omega
Amministratore
Ok emt

Scriviamo l'equazione della circonferenza in forma generica

x^2+y^2+α x+β y+γ = 0 •

e sostituiamo le coordinate dei punti A,B,C nell'equazione. In questo modo otteniamo tre equazioni in tre incognite α, β, γ e risolvendolo possiamo individuare in modo unico la circonferenza cercata

4+2β+γ = 0 ; 4+16+2α+4β+γ = 0 ; 1+α+γ = 0

4+2β+γ = 0 ; 20+2α+4β+γ = 0 ; 1+α+γ = 0

Dalla prima equazione ricaviamo β in funzione di γ e dalla terza ricaviamo α in funzione di γ

β = -2-(1)/(2)γ ; 20+2α+4β+γ = 0 ; α = -1-γ

Sostituiamo le espressioni di α,γ nella seconda equazione

β = -2-(1)/(2)γ ; 20-2γ-2-2γ-8+γ = 0 ; α = -1-γ

Dalla seconda si ricava

γ = (10)/(3)

e sostituendo tale valore nella prima e nella terza equazione

α = -(13)/(3),β = -(11)/(3)

Sostituisci tutto nell'equazione • e hai finito. emt


Ti segnalo questi due link, in cui viene descritto non solo uno, ma ben due procedimenti con cui risolvere l'esercizio.

- trovare la circonferenza per tre punti assegnati;

- circonferenza per un tre punti che interseca l'asse x

Cambiano solo i numeri, ma essendo conti semplici e avendo il risultato non dovresti avere alcun tipo di problema a risolvere l'esercizio.
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, albino1997, Dade_22_, Arya~
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Os