Come capire se un'equazione ha come luogo delle soluzioni una circonferenza

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Come capire se un'equazione ha come luogo delle soluzioni una circonferenza #12503

avt
silvia18
Banned
Ciao a tutti! Mi potete aiutare a fare un esercizio sull'equazione della circonferenza? nel primo caso devo ricavare il raggio, nel secondo devo capire se un'equazione data definisce una circonferenza nel piano cartesiano o no.

Calcola il raggio della circonferenza di equazione 3x^2+3y^2-2x+4y-2=0.

La curva di equazione 2x^2+3y^2-2x-1=0:

1.rappresenta la circonferenza con centro nel punto (-3,2)
2.rappresenta la circonferenza con centro nel punto (1,0)
3.non rappresenta nessuna circonferenza.
 
 

Come capire se un'equazione ha come luogo delle soluzioni una circonferenza #12504

avt
Ifrit
Ambasciatore
Abbiamo l'equazione della circonferenza:

3 x^2+3y^2-2x+4y-2=0

Scriviamola in forma canonica:

x^2+y^2 -\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}y-\frac{2}{3}=0

Abbiamo espresso l'equazione della circonferenza nella forma:

x^2+y^2+a x+ by +c=0

Nel nostro caso particolare abbiamo che:

a= -\frac{2}{3}

b= \frac{4}{3}

c= -\frac{2}{3}

La formula per determinare il raggio della circonferenza è:

r=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2-4 c}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{16}{9}+\frac{8}{3}}= \frac{1}{2}\sqrt{\frac{44}{9}}= \frac{\sqrt{11}}{3}

L'equazione 2x^2+3y^2-2x-1=0 non rappresenta nessuna circonferenza perché i coefficienti di x^2 e y^2 non sono uguali. emt
Ringraziano: Omega, Pi Greco
  • Pagina:
  • 1
Os