Studio degli elementi caratteristici di una parabola

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#12006
avt
Mr-lore-95
Punto

In questo esercizio devo studiare gli elementi caratteristici di una parabola. Potreste mostrarmi come fare? Il testo dice: traccia il grafico calcola gli elementi caratteristici della seguente parabola:

y = −2x^2+x+1

Aiuto per favore! E grazie in anticipo...

#12011
avt
Omega
Amministratore

Ciao, vediamo come risolvere. L'esercizio si basa in tutto e per tutto sui calcoli e sulle formule della parabola, ti invito a dare un'occhiata al formulario del link.

La parabola y = −2x^2+x+2 ha vertice dato da

V = (−(b)/(2a),−(Δ)/(4a))

Calcoliamo separatamente l'ascissa e l'ordinata del vertice della parabola

x_V = −(b)/(2a) = −(1)/(−4) = (1)/(4)

y_(V) = −(Δ)/(4a) = −(b^2−4ac)/(2a) = −(1−(−8))/(−8) = (9)/(8)

L'asse della parabola è quindi

x = x_V = (1)/(4)

Il fuoco della parabola ha coordinate

x_F = −(b)/(2a) = −(1)/(−4) = (1)/(4)

y_(F) = (1−Δ)/(4a) = (1−b^2−4ac)/(2a) = (1−1+(−8))/(−8) = (−8)/(−8) = 1

La retta direttrice, invece, ha equazione

y = −(1+Δ)/(4a) = (10)/(8)

Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Ifrit
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