Studio degli elementi caratteristici di una parabola

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Studio degli elementi caratteristici di una parabola #12006

avt
Mr-lore-95
Punto
In questo esercizio devo studiare gli elementi caratteristici di una parabola. Potreste mostrarmi come fare? Il testo dice: traccia il grafico calcola gli elementi caratteristici della seguente parabola:

y = -2x^2+x+1

Aiuto per favore! E grazie in anticipo...
 
 

Studio degli elementi caratteristici di una parabola #12011

avt
Omega
Amministratore
Ciao, vediamo come risolvere. L'esercizio si basa in tutto e per tutto sui calcoli e sulle formule della parabola, ti invito a dare un'occhiata al formulario del link.

La parabola y = -2x^2+x+2 ha vertice dato da

V = (-(b)/(2a),-(Δ)/(4a))

Calcoliamo separatamente l'ascissa e l'ordinata del vertice della parabola

x_V = -(b)/(2a) = -(1)/(-4) = (1)/(4)

y_(V) = -(Δ)/(4a) = -(b^2-4ac)/(2a) = -(1-(-8))/(-8) = (9)/(8)

L'asse della parabola è quindi

x = x_V = (1)/(4)

Il fuoco della parabola ha coordinate

x_F = -(b)/(2a) = -(1)/(-4) = (1)/(4)

y_(F) = (1-Δ)/(4a) = (1-b^2-4ac)/(2a) = (1-1+(-8))/(-8) = (-8)/(-8) = 1

La retta direttrice, invece, ha equazione

y = -(1+Δ)/(4a) = (10)/(8)
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Ifrit
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Os