Studio degli elementi caratteristici di una parabola

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Studio degli elementi caratteristici di una parabola #12006

avt
Mr-lore-95
Punto
In questo esercizio devo studiare gli elementi caratteristici di una parabola. Potreste mostrarmi come fare? Il testo dice: traccia il grafico calcola gli elementi caratteristici della seguente parabola:

y=-2x^2+x+1

Aiuto per favore! E grazie in anticipo...
 
 

Studio degli elementi caratteristici di una parabola #12011

avt
Omega
Amministratore
Ciao, vediamo come risolvere. L'esercizio si basa in tutto e per tutto sui calcoli e sulle formule della parabola, ti invito a dare un'occhiata al formulario del link.

La parabola y=-2x^2+x+2 ha vertice dato da

V=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)

Calcoliamo separatamente l'ascissa e l'ordinata del vertice della parabola

x_V=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{-4}=\frac{1}{4}

y_{V}=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{2a}=-\frac{1-(-8 )}{-8}=\frac{9}{8}

L'asse della parabola è quindi

x=x_V=\frac{1}{4}

Il fuoco della parabola ha coordinate

x_F=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{-4}=\frac{1}{4}

y_{F}=\frac{1-\Delta}{4a}=\frac{1-b^2-4ac}{2a}=\frac{1-1+(-8 )}{-8}=\frac{-8}{-8}=1

La retta direttrice, invece, ha equazione

y=-\frac{1+\Delta}{4a}=\frac{10}{8}
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Ifrit
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Os