Punti di intersezione, posizione reciproca e grafico di una parabola e una retta

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Punti di intersezione, posizione reciproca e grafico di una parabola e una retta #11965

avt
Mr-lore-95
Punto
Ciao, mi potete aiutare con un esercizio sul grafico e sui punti di intersezione tra una retta e una parabola?

Date la parabola y=x^2-2 e la retta y=-x, individua la reciproca posizione, calcola le coordinate degli eventuali punti in comune e quindi traccia il grafico...come si fa?

Vi ringrazio!
 
 

Punti di intersezione, posizione reciproca e grafico di una parabola e una retta #11969

avt
Ifrit
Amministratore
Per determinare la reciproca posizione tra retta e parabola bisogna impostare il sistema:

\begin{cases}y= x^2-2\\y=-x\end{case}

da cui otteniamo l'equazione risolvente:

x^2-2= -x\iff x^2+x-2=0

Calcoliamo il discriminante associato:

\Delta= 1-4\cdot1\cdot (-2)= 1+8=9

Il discriminante è positivo quindi la retta è secante alla parabola.

Determiniamo i punti di intersezione A e B. Le ascisse di questi punti sono date dalle soluzioni della equazione:

x^2+x-2=0

Il discriminate è \Delta=9\implies \sqrt{\Delta}= 3

\\ x_A= \frac{1- 3}{2}=-1\\ \\ \\ x_B= \frac{1+3}{2}= 2

Le ordinate dei punti sono:

\\ y_A= -x_A= -(-1)=1\\ \\ y_B= - x_B= -2

I punti sono: A(-1, 1),\ B(2, -2).

Infine: il grafico della parabola!

parabola3
Ringraziano: Omega, Pi Greco
  • Pagina:
  • 1
Os