Punti di intersezione, posizione reciproca e grafico di una parabola e una retta

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Punti di intersezione, posizione reciproca e grafico di una parabola e una retta #11965

avt
Mr-lore-95
Punto
Ciao, mi potete aiutare con un esercizio sul grafico e sui punti di intersezione tra una retta e una parabola?

Date la parabola y = x^2-2 e la retta y = -x, individua la reciproca posizione, calcola le coordinate degli eventuali punti in comune e quindi traccia il grafico...come si fa?

Vi ringrazio!
 
 

Punti di intersezione, posizione reciproca e grafico di una parabola e una retta #11969

avt
Ifrit
Amministratore
Per determinare la reciproca posizione tra retta e parabola bisogna impostare il sistema:

begincasesy = x^2-2 ; y = -x endcase

da cui otteniamo l'equazione risolvente:

x^2-2 = -x ⇔ x^2+x-2 = 0

Calcoliamo il discriminante associato:

Δ = 1-4·1·(-2) = 1+8 = 9

Il discriminante è positivo quindi la retta è secante alla parabola.

Determiniamo i punti di intersezione A e B. Le ascisse di questi punti sono date dalle soluzioni della equazione:

x^2+x-2 = 0

Il discriminate è Δ = 9 ⇒ √(Δ) = 3

x_A = (1-3)/(2) = -1 ; x_B = (1+3)/(2) = 2

Le ordinate dei punti sono:

y_A = -x_A = -(-1) = 1 ; y_B = -x_B = -2

I punti sono: A(-1, 1), B(2,-2).

Infine: il grafico della parabola!

parabola3
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os