Traslazione di una circonferenza

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Traslazione di una circonferenza #11839

avt
prestigiatore96
Punto
Buongiorno, volevo una delucidazione sulla traslazione di una circonferenza nel piano: ho l'equazione di una circonferenza che ha come centro l'origine quindi la sua equazione è

x^2+y^2=r^2

voglio traslare il suo centro e quindi tutta la circonferenza nel punto (a,b).

Ho le seguenti formule:

\begin{cases}x=X+a\\ y=Y+b\end{cases}

quindi vado a sostituire e mi viene

(X+a)^2+(Y+b)^2=r^2

che non è l'equazione della circonferenza, come mai?
 
 

Traslazione di una circonferenza #11841

avt
Ifrit
Amministratore
Ciao prestigiatore96 emt in realtà quella è l'equazione di una circonferenza, ma non quella che stiamo cercando. Nota infatti che ha centro di coordinate (-a,-b)

Vediamo di chiarire le idee: facendo riferimento alle formule per i cambiamenti di coordinate nel piano, e in particolare a quelle per le traslazioni, l'ascissa del centro deve passare dall'essere 0 ad essere a, quindi la traslazione lungo x è:

X= x+a

Con un ragionamento simile possiamo dire che

Y= y+b

Dalle equazioni ottenute possiamo isolare x e y:

x= X-a

y=Y-b

Sostituendo nella equazione della circonferenza otteniamo:

(X-a)^2+ (Y-b)^2= r^2
Ringraziano: Pi Greco
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Os