Traslazione di una circonferenza

Buongiorno, volevo una delucidazione sulla traslazione di una circonferenza nel piano: ho l'equazione di una circonferenza che ha come centro l'origine quindi la sua equazione è



voglio traslare il suo centro e quindi tutta la circonferenza nel punto (a,b).

Ho le seguenti formule:



quindi vado a sostituire e mi viene



che non è l'equazione della circonferenza, come mai?

Ciao prestigiatore96 in realtà quella è l'equazione di una circonferenza, ma non quella che stiamo cercando. Nota infatti che ha centro di coordinate (-a,-b)

Vediamo di chiarire le idee: facendo riferimento alle formule per i cambiamenti di coordinate nel piano, e in particolare a quelle per le traslazioni, l'ascissa del centro deve passare dall'essere 0 ad essere a, quindi la traslazione lungo x è:



Con un ragionamento simile possiamo dire che



Dalle equazioni ottenute possiamo isolare x e y:





Sostituendo nella equazione della circonferenza otteniamo: