Area di un triangolo individuato da una retta e una circonferenza

Salve è la prima volta che vi scrivo e vorrei sapere come calcolare l'area del triangolo formato dalla retta e dalla circonferenza del seguente problema.

Fissato un riferimento cartesiano, sia r la retta di equazione x-y+1=0 e gamma la circonferenza di centro C(1,1) e tangente all'asse x; detti A e B i punti di intersezione con gamma con la retta r, trovare l'area del triangolo di vertici A,B e C.

GRAZIE MILLE A CHIUNQUE VORRA' IMPEGNARSI IN QUEST'IMPRESA!

Ciao Domenico!

La retta ce l'abbiamo: , la circonferenza quasi: ne conosciamo il centro, e sappiamo che è tangente all'aasse delle , il che ci suggerisce che il suo raggio misura .

Da qui a scriverne l'equazione ci vuole poco: basta ricordare che la generica equazione di una circonferenza di centro e raggio è data da



per cui nel nostro caso



Sviluppiamo i quadrati? Non serve: questo perché dobbiamo determinare le intersezioni tra retta e circonferenza, e quindi dobbiamo risolvere il sistema di equazioni





sostituiamo l'espressione di della seconda equazione nella prima







ossia cui corrispondono le ordinate rispettivamente. I punti di intersezione sono dunque .

Per calcolare l'area del triangolo , ci basta osservare che si tratta di un triangolo rettangolo con cateti e quindi



Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

Ti ringrazio di tutto è davvero chiarissimo