Sviluppo di una somma per differenza con esponenti letterali

Mi è capitato un esercizio sui prodotti notevoli che non sono in grado di svolgere. Mi viene chiesto di calcolare il prodotto tra due binomi a esponenti letterali, usando i prodotti notevoli. Ho capito che devo utilizzare la regola sul prodotto di una somma per una differenza, però il risultato che ottengo è sbagliato.

Usare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione:



Grazie mille.

Per semplificare l'espressione letterale



possiamo usare il prodotto notevole



il quale stabilisce che il prodotto tra la somma e la differenza di due monomi si esprime come la differenza tra il quadrato del primo monomio e il quadrato del secondo.

In questa circostanza bisogna mettere in chiaro chi ricopre il ruolo di e chi il ruolo di : per comprenderlo è sufficiente esprimere il prodotto iniziale nella seguente forma



e notare che esso non è altro che il prodotto tra la somma dei monomi per la loro differenza, deducendo così che il primo termine è , mentre il secondo è . Grazie alla formula sul prodotto di una somma per una differenza, siamo autorizzati a scrivere quanto segue:



Da qui in poi è solo una mera questione di calcoli: applichiamo le proprietà delle potenze, in particolare la regola sulla potenza di una potenza per poter esplicitare le potenze dei monomi, e scriviamo il risultato



L'esercizio è concluso!