Calcolo di un prodotto tra somma e differenza di monomi

Dovrei usare la regola sul prodotto della somma di due monomi per la loro differenza per semplificare un'espressione letterale. L'espressione è semplice, però non riesco proprio a comprendere come risolvere il problema.

Utilizzare l'opportuno prodotto notevole per calcolare il prodotto:



Grazie mille.

L'espressione letterale a coefficienti fratti



si semplifica agilmente se applichiamo il prodotto notevole:



Esso afferma che il prodotto tra la somma e la differenza di due monomi coincide con la differenza tra il quadrato del primo monomio e il quadrato del secondo.

Osserviamo che, nel caso in esame



è il prodotto tra la somma e la differenza dei monomi , di conseguenza siamo autorizzati a scrivere:



Avvaliamoci delle proprietà delle potenze per poter calcolare le potenze dei monomi:



L'esercizio è terminato! Per controllarne la correttezza, eseguiamo il prodotto tra i polinomi con la definizione standard



Eseguiamo le operazioni con i monomi, usando come si deve la regola dei segni, e scriviamo il risultato:



Chiaramente i due risultati devono coincidere, in caso contrario c'è certamente un errore nello svolgimento.