Esercizio sulla moltiplicazione tra monomi

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Esercizio sulla moltiplicazione tra monomi #99029

avt
FAQ
Punto
Mi serve una mano per calcolare alcuni prodotti tra monomi a coefficienti fratti. Sebbene non riscontri alcuna difficoltà per le parti letterali, non riesco a semplificare le parti numeriche: ho sempre avuto un pessimo rapporto con le frazioni.

Esplicitare i seguenti prodotti tra monomi:

\\ (a) \ \ \ -\frac{9}{8}x^2 yz^3 \cdot\left(-\frac{4}{3}xyz^3\right) \\ \\ \\ (b) \ \ \ \frac{2}{3}a^5bc^2\cdot\left(-9\ ab^2cd^2\right)\\ \\ \\ (c) \ \ \ -\frac{1}{3}x^3y^2t^3\cdot\left(-\frac{3}{2}x^2y^3z\right)

Grazie.
 
 

Esercizio sulla moltiplicazione tra monomi #99045

avt
Ifrit
Amministratore
Prima di svolgere l'esercizio, effettuiamo un breve preambolo di carattere teorico, nel quale forniamo la definizione di prodotto tra due monomi.

Per definizione, il prodotto di due (o più) monomi è un monomio che ha per parte numerica il prodotto delle parti numeriche e per parte letterale il prodotto delle parti letterali: ogni lettera del prodotto compare con un esponente uguale alla somma degli esponenti con i quali figura nei fattori, in accordo con la regola del prodotto di due potenze con la stessa base.

Se ci atteniamo scrupolosamente alla definizione, l'esercizio è praticamente concluso.



(a) Esplicitiamo il prodotto

 -\frac{9}{8}x^2 yz^3 \cdot\left(-\frac{4}{3}xyz^3\right)=

moltiplicando tra loro i coefficienti e le parti letterali dei monomi, rispettivamente

\\ =\left[-\frac{9}{8}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)\right]x^{2+1}y^{1+1}z^{3+3}=\\ \\ \\ =\left[-\frac{9}{8}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)\right]x^{3}y^{2}z^{6}=

Semplifichiamo in croce 4\ \mbox{con} \ 8 e 3\ \mbox{con} \ 9

=\left[-\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{1}{1}\right)\right]x^{3}y^{2}z^{6}=

dopodiché moltiplichiamo le frazioni, usando scrupolosamente la regola dei segni

=\frac{3}{2}x^{3}y^{2}z^{6}

Abbiamo finito!



(b) Calcoliamo il prodotto

\frac{2}{3}a^5bc^2\cdot\left(-9\ ab^2cd^2\right)=

moltiplicando le parti numeriche e letterali

\\ =\left[\frac{2}{3}\cdot(-9)\right]a^{5+1}b^{1+2}c^{2+1}d^{2}=\\ \\ \\ =\left[\frac{2}{3}\cdot (-9)\right]a^{6}b^{3}c^{3}d^2=

Semplifichiamo in croce 3\ \mbox{con} \ -9 e moltiplichiamo infine le frazioni ridotte:

\\ =\left[\frac{2}{1}\cdot (-3)\right]a^{6}b^{3}c^{3}d^{2}=\\ \\ \\ =-6a^{6}b^{3}c^{3}d^{2}

Ecco fatto!



(c) In accordo con la definizione, il prodotto

-\frac{1}{3}x^3y^2t^3\cdot\left(-\frac{3}{2}x^2y^3z\right)=

si ricava moltiplicando tra loro i coefficienti e le parti letterali, sommando tra loro gli esponenti delle lettere omonime.

\\ =\left[-\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\right]x^{3+2}y^{2+3}t^{3}z= \\ \\ \\ =\left[-\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)\right]x^{5}y^{5}t^{3}z=

Portiamo a termine il calcolo, semplificando in croce i 3e svolgendo la moltiplicazione tra le frazioni ridotte

\\ =\left[-\frac{1}{1}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\right]x^{5}y^{5}t^{3}z= \\ \\ \\ =\frac{1}{2}x^{5}y^{5}t^3z



Possiamo finalmente mettere un punto all'esercizio!
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Os