Prima di eseguire qualunque passaggio algebrico sull'espressione letterale
bisogna esprimere i
numeri decimali,

, nelle rispettive
frazioni generatrici.
La frazione generatrice associata al numero decimale limitato

è la frazione avente per numeratore l'intero numero senza la virgola e per denominatore un uno seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali (in questo caso 1):
La frazione generatrice associata al
numero periodico semplice 
è quella frazione che ha al numeratore il numero dato senza virgola, e al denominatore tanti nove quante sono le cifre che formano il periodo (in questo caso 1):
A questo punto riportiamo le frazioni al posto dei numeri decimali nell'espressione iniziale
ed eseguiamo la moltiplicazione tra i due
binomi usando la regola sul
prodotto della somma per la differenza di due monomi:
Essa stabilisce che il prodotto tra la somma per la differenza dei monomi

è uguale alla differenza tra il quadrato del primo termine e il quadrato del secondo. Grazie a questa semplice regola, possiamo scrivere la seguente uguaglianza:
Calcoliamo le
potenze dei due monomi sfruttando a dovere le
proprietà delle potenze
Esplicitiamo le
potenze delle frazioni 
e riportiamo il risultato
L'esercizio è concluso! Per controllarne la correttezza, usiamo la definizione di
moltiplicazione tra polinomi e confrontiamo i risultati: se coincidono, abbiamo risolto il problema senza errori.
Eseguiamo le
operazioni con i monomi, applicando come si deve la
regola dei segni
e, una volta cancellati i
monomi opposti, riportiamo il risultato
Poiché i due procedimenti conducono al medesimo risultato, possiamo concludere che l'esercizio è stato volto correttamente.