Esercizio sulla scomposizione con raccoglimento totale

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Esercizio sulla scomposizione con raccoglimento totale #98672

avt
FAQ
Punto
Ho iniziato da poco la scomposizione di polinomi e l'unica regola che abbiamo affrontato in classe è quella relativa al raccoglimento totale. Sebbene io abbia seguito con attenzione la lezione del mio prof, non ho capito granché. Potreste svolgere il seguente esercizio, passaggio per passaggio, così che io possa comprendere il meccanismo?

Scomporre i seguenti polinomi con la tecnica del raccoglimento totale.

\\ (a) \ \ \ -x^2+3x \\ \\ (b) \ \ \ 2-6 x \\ \\ (c) \ \ \ -2x^3+x^2

Grazie.
Ringraziano: Omega
 
 

Esercizio sulla scomposizione con raccoglimento totale #98735

avt
Omega
Amministratore
Il nostro compito consiste nell'usare la tecnica del raccoglimento totale per scomporre i polinomi

-x^2+3x \ \ \ , \ \ \ 2-6 x  \ \ \ \mbox{e} \ \ \  -2x^3+x^2

Tale tecnica di scomposizione prevede di mettere in evidenza il fattore comune a tutti i termini di un polinomio e di esprimere quest'ultimo come prodotto fra il fattore comune e il quoziente tra il polinomio dato e il fattore messo in evidenza.

Dal punto di vista pratico, useremo le proprietà delle potenze, e in particolare la regola del quoziente di due potenze con la stessa base, per aiutarci nei vari calcoli.

(a) Consideriamo il polinomio -x^2+3x, il fattore comune ai suoi termini è x, per cui possiamo metterlo in evidenza, dividendo sia -x^2 che 3x per x

\\ -x^2+3x=x(-x^{2-1}+3x^{1-1})=\\ \\ =x(-x+3)

Fatto!

(b) Nel binomio 2-6x, l'unico fattore comune a entrambi gli addendi è 2: mettendolo in evidenza, dividiamo per 2 i coefficienti del polinomio dato.

2-6x=2(1-3x)

Abbiamo terminato.

(c) Occupiamoci del polinomio -2x^3+x^2. Il fattore comune a entrambi i termini che lo compongono è x^2, per cui:

-2x^3+x^2=x^2(-2x^{3-2}+x^{2-2})=x^2(-2x+1)

Ecco fatto!
Ringraziano: eNiGmA, Mario37, lucabald
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Os