Esercizi sul prodotto tra monomi #98570

avt
FAQ
Frattale
Mi servirebbe una mano per svolgere un esercizio sui prodotto tra monomi. Le mie perplessità risiedono nel moltiplicare le parti letterali: devo usare le proprietà delle potenze, giusto?

Calcolare i prodotti tra monomi:

(a) \ \ \ -2x\cdot 3xy \\ \\ (b)\ \ \ -3a^2bc\cdot (-2abc) \\ \\  (c) \ \ \ 3a^2\cdot (-2ab^2)

Grazie mille.
 
 

Esercizi sul prodotto tra monomi #98571

avt
Ifrit
Amministratore
Ricordiamo che il prodotto di due monomi è a sua volta un monomio che ha:

- per parte numerica il prodotto dei coefficienti dei termini dati;

- per parte letterale il prodotto delle parti letterali.

Ricordiamo, inoltre, che bisogna rifarsi alle proprietà delle potenze per moltiplicare le parti letterali. Dal punto di vista operativo, è sufficiente sommare tra loro gli esponenti delle lettere omonime.

Ora che disponiamo degli strumenti teorici, occupiamoci dell'esercizio.

(a) Esplicitiamo il prodotto

-2x\cdot (3xy)=

moltiplicando tra loro le parti numeriche e le parti letterali

=(-2\cdot 3)x\cdot x y=

Usiamo la regola dei segni per stabilire il segno del coefficiente e sfruttiamo la regola del prodotto di due potenze con la stessa base per ricavare l'esponente da attribuire alla lettera x

=-6x^{1+1}y= -6x^{2}y

Abbiamo fatto!



(b) Calcoliamo il prodotto

-3a^2bc\cdot (-2abc)=

moltiplicando tra loro i coefficienti e le parti letterali. Per ricavare la parte letterale del prodotto, ricordiamoci di sommare gli esponenti delle lettere omonime!

\\ =((-3)\cdot (-2))a^{2+1}b^{1+1}c^{1+1}= \\ \\ =6a^{3}b^{2}c^{2}

Attenzione! Se una lettera non presenta alcun esponente, esso è sottinteso e vale 1 (è una convenzione che serve a non appesantire troppo le notazioni).



(c) Per calcolare il prodotto

3a^2\cdot (-2ab^2)=

è sufficiente moltiplicare tra loro i coefficienti e le parti letterali, rispettivamente, ricordando di sommare gli esponenti delle lettere omonime.

3\cdot (-2)a^{2+1}b^{2}=-6a^{3}b^{2}

Abbiamo finito.
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Os