Espressione con differenze tra monomi e numeri periodici

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Espressione con differenze tra monomi e numeri periodici #98092

avt
FAQ
Punto
Mi è capitato un esercizio sulla differenza di monomi che non sono in grado di svolgere perché i monomi sono a coefficienti periodici. Il mio compagno di classe mi ha suggerito di trasformare i numeri periodici in frazioni, solo che io non so proprio come si fa. Potreste aiutarmi?

Semplificare la seguente espressione

-0,41\overline{6}\ x^3 y^2-(-0,\overline{63}\ x^3 y^2)-(-0,\overline{36}\ x^3 y^2)

Grazie mille.
 
 

Espressione con differenze tra monomi e numeri periodici #98093

avt
Ifrit
Amministratore
Il nostro obiettivo consiste nel ridurre i termini simili dell'espressione letterale

-0,41\overline{6}\ x^3 y^2-(-0,\overline{63}\ x^3 y^2)-(-0,\overline{36}\ x^3 y^2)

nella quale compaiono esclusivamente differenze di monomi a coefficienti decimali periodici. Prima di svolgere i vari passaggi algebrici, bisogna trasformare i numeri periodici nelle rispettive frazioni generatrici.

Ricordiamo che la frazione generatrice associata a un numero periodico è quella frazione avente:

- a numeratore la differenza tra il numero senza virgola e il numero formato dalle cifre che non compongono il periodo;

- a denominatore tanti nove quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo.

Se possibile, possiamo tranquillamente ridurre ai minimi termini le frazioni ottenute.

Grazie alla regola, scopriamo che le frazioni associate ai coefficienti periodici sono:

0,41\overline{6}=\frac{416-41}{900}=\frac{375}{900}=\frac{5}{12}\\ \\ \\ 0,\overline{63}=\frac{63}{99}=\frac{7}{11}\\ \\ \\ 0,\overline{36}=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}

Sostituendo le frazioni ai coefficienti, l'espressione

-0,41\overline{6}\ x^3 y^2-(-0,\overline{63}\ x^3 y^2)-(-0,\overline{36}\ x^3 y^2)=

diventa

=-\frac{5}{12}x^3y^2-\left(-\frac{7}{11}x^3 y^2\right)-\left(-\frac{4}{11}x^3 y^2\right)=

In essa troviamo esclusivamente differenze di monomi simili, per cui possiamo sottrarre i loro coefficienti, e ricondurci all'espressione:

=\left[-\frac{5}{12}-\left(-\frac{7}{11}\right)-\left(-\frac{4}{11}\right)\right]x^{3}y^{2}=

Usiamo la regola dei segni e sbarazziamoci delle parentesi tonde

=\left[-\frac{5}{12}+\frac{7}{11}+\frac{4}{11}\right]x^{3}y^{2}=

dopodiché concentriamoci sulle operazioni tra le frazioni racchiuse nelle parentesi quadre: esprimiamole a denominatore comune e svolgiamo i calcoli che ne conseguono:

\\ =\left[\frac{-55+84+48}{132}\right]x^3y^2=\\ \\ \\ =\frac{77}{132}x^3y^2=

Riduciamo ai minimi termini \frac{77}{132} dividendo numeratore e denominatore per 11 e riportiamo il risultato.

=\frac{7}{12}x^3y^2

Abbiamo terminato!
Ringraziano: Mario37
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