Prodotto tra monomi con numeri decimali

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Prodotto tra monomi con numeri decimali #97383

avt
FAQ
Punto
Non so come svolgere un esercizio sul prodotto di monomi a coefficienti decimali. Mi è stato suggerito di passare alle frazioni associate, solo che non ricordo come si fa.

Calcolare il prodotto di monomi

3,2\ a^2 b x\cdot \left(0,05 \ b^3cx\right)

Grazie.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit
 
 

Prodotto tra monomi con numeri decimali #97390

avt
Omega
Amministratore
Proprio perché i coefficienti dei termini 3,2\ a^2bx\ \mbox{e} \ 0,05 \ b^3 c x sono numeri decimali, conviene esprimerli nelle rispettive frazioni generatrici, prima di dedicarci al prodotto dei monomi.

Ricordiamo che la frazione associata a un numero decimale finito è una frazione che ha il numero senza al virgola al numeratore, mentre al denominatore compare un uno seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali. Una volta ottenuta, la frazione può essere ridotta ai minimi termini, se possibile.

Sulla base di questa regola, possiamo scrivere le frazioni associate a 3,2 \ \mbox{e} \ 0,05:

\\ 3,2=\frac{32}{10}=\frac{16}{5} \\ \\ \\ 0,05=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}

Sostituiamo i coefficienti decimali con le rispettive frazioni, cosicché l'espressione

3,2\ a^2 b x\cdot \left(0,05 \ b^3cx\right)=

diventi

=\frac{16}{5}a^2bx\cdot\left(\frac{1}{20}b^{3}cx\right)=

In accordo con la definizione, il prodotto di due monomi è un monomio che ha per coefficiente il prodotto delle parti numeriche e per parte letterale il prodotto di tutte le lettere. Si noti che ogni lettera si manifesta con un esponente pari alla somma degli esponenti con cui figura nei singoli monomi (regola del prodotto di due potenze con la stessa base).

\\ =\left(\frac{16}{5}\cdot\frac{1}{20}\right)a^{2}b^{1+3}cx^{1+1}= \\ \\ \\ =\left(\frac{16}{5}\cdot\frac{1}{20}\right)a^{2}b^{4}c x^{2}=

Abbiamo quasi finito! Basta, infatti, semplificare in croce 16\ \mbox{e} \ 20, dividendoli entrambi per 4 e moltiplicare infine le frazioni ridotte.

\\ =\left(\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{5}\right)a^{2}b^{4}c x^{2}= \\ \\ \\ =\frac{4}{25}a^{2}b^{4}cx^{2}

Ecco fatto!
Ringraziano: Mario37
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Os