Scomposizione di un polinomio con 6 termini

Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere un esercizio sulle scomposizioni di polinomi per il quale è richiesta la regola sul quadrato di binomio. Conosco la teoria, però non capisco come procedere. Potreste aiutarmi per favore?

Fattorizzare il seguente polinomio:



Grazie mille.

Consideriamo il polinomio



Il nostro compito prevede di scomporre il polinomio come prodotto di fattori irriducibili. Esistono diverse tecniche di scomposizione, però in questa occasione saranno utili la tecnica del raccoglimento parziale e l'uso del prodotto notevole che consente di trasformare un trinomio in un quadrato di binomio.

Per prima cosa, raccogliamo parzialmente il fattore dai primi tre termini e dagli ultimi tre:



A questo punto operiamo un raccoglimento totale: mettiamo in evidenza



Il binomio è irriducibile perché ha grado complessivo pari a 1, mentre il trinomio può essere scomposto ulteriormente. Se lo analizziamo come si deve, ci accorgiamo immediatamente che esso è lo sviluppo del quadrato di binomio , infatti:

- il termine è il quadrato di , dunque è la base di ;

- il termine è il quadrato di , dunque è la base di ;

- il termine rimanente, ossia non è altro che il doppio prodotto delle basi dei due quadrati.



In base alla regola sul quadrato di un binomio, scriviamo:



e concludiamo che la scomposizione richiesta è:



Ecco fatto!