Per ricavare le soluzioni dell'
equazione goniometrica
bisogna innanzitutto garantire che essa sia ben posta, imponendo le
condizioni di esistenza per la
cotangente.
Ricordiamo che la cotangente di un
angolo è ben definita se e solo se l'angolo è diverso da

, dove

è un numero intero, in altri termini deve sussistere la relazione:
Note le condizioni che definiscono l'insieme di esistenza delle soluzioni, torniamo a occuparci dell'equazione
su cui possiamo operare la sostituzione

, grazie alla quale diventa:
Essa è chiaramente un'equazione elementare, c'è solo un piccolo problema:

non è un
valore notevole della cotangente, per cui dobbiamo rivolgerci all'
arcocotangente per poter esplicitare le soluzioni.
dove il termine

si manifesta a causa della
periodicità della cotangente.
A questo punto, non ci resta che ritornare nell'incognita

avvalendoci della sostituzione
mediante la quale, la relazione
si tramuta nella seguente
equazione di primo grado
da cui, isolando l'incognita al primo membro, ricaviamo la famiglia di soluzioni:
con

che varia nell'insieme dei numeri interi.
Ecco fatto!