Moltiplicazione tra monomi con numeri periodici

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Moltiplicazione tra monomi con numeri periodici #92259

avt
WhiteC
Frattale
Mi è capitato un esercizio sul prodotto di monomi a coefficienti periodici che non sono in grado di risolvere perché non so come si calcolano le frazioni generatrici dei numeri periodici. Potreste aiutarmi, per favore?

Determinare il prodotto tra i monomi

4,1\overline{6}\ x^3 y^2\ \ \ \mbox{e} \ \ \ 0,1\overline{3}\ x y^3 z

Grazie.
Ringraziano: Omega
 
 

Moltiplicazione tra monomi con numeri periodici #92268

avt
Omega
Amministratore
Prima di calcolare il prodotto tra i monomi

4,1\overline{6}\ x^3 y^2\ \ \ \mbox{e} \ \ \ 0,1\overline{3}\ x y^3 z

occorre esprimere i numeri periodici 4,1\overline{6}\ \mbox{e} \ 0,1\overline{3} nelle rispettive frazioni generatrici.

La frazione generatrice associata a un numero periodico è una frazione che ha:

- a numeratore la differenza tra il numero privato della virgola e il numero formato dalle cifre che non compongono il periodo;

- a denominatore tanti nove quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo (se c'è).

In base a questa regola, le frazioni che generano 4,1\overline{6}\ \mbox{e} \ 0,1\overline{3} sono:

\\ 4,1\overline{6}=\frac{416-41}{90}=\frac{375}{90}=\frac{25}{6} \\ \\ \\ 0,1\overline{3}=\frac{13-1}{90}=\frac{2}{15}

per cui i due monomi diventano:

4,1\overline{6}\ x^3 y^2=\frac{25}{6}x^{3}y^{2} \ \ \ \mbox{e} \ \ \ 0,1\overline{3}\ x y^3 z=\frac{2}{15}x y^{3}z

Per calcolarne il prodotto, moltiplichiamo i loro coefficienti e le parti letterali, avvalendoci delle proprietà delle potenze per ricavare gli esponenti da dare alle lettere che comporranno il risultato.

\\ \frac{25}{6}x^{3}y^{2}\cdot\left(\frac{2}{15}xy^{3}z\right)= \\ \\ \\ =\left[\frac{25}{6}\cdot\frac{2}{15}\right]x^{3+1}y^{2+3}z= \\ \\ \\ =\left[\frac{25}{6}\cdot\frac{2}{15}\right]x^{4}y^{5}z=

A questo punto, semplifichiamo in croce 25\ \mbox{con} \ 15, dividendoli per 5, e 6\ \mbox{con} \ 2 dividendoli per 2 e moltiplichiamo infine le frazioni ridotte.

\\ =\left[\frac{5}{3}\cdot\frac{1}{3}\right]x^{4}y^{5}z=\\ \\ \\ =\frac{5}{9}x^{4}y^{5}z

Ecco fatto!
  • Pagina:
  • 1
Os