Sistemi di radicali con il metodo di Cramer

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Sistemi di radicali con il metodo di Cramer #9149

avt
lux
Cerchio
Salve a tutti, ieri la prof ha spiegato come risolvere con il metodo di Cramer i sistemi di radicali, ma non ci ho capito molto!

C'è qualche anima pia che può farmi qualche esempio? Grazie mille!
 
 

Sistemi di radicali con il metodo di Cramer #9166

avt
Omega
Amministratore
Ciao Lux! emt

Del metodo di Cramer per la risoluzione di sistemi di equazioni ne parliamo nell'articolo del link.

Nel nostro caso, ci interessa l'applicazione del metodo di Cramer a sistemi di equazioni con coefficienti irrazionali, cioè equazioni in cui i coefficienti delle variabili e i termini noti possono essere dei radicali.

Consideriamo ad esempio il sistema di due equazioni in due incognite:

\left\{\begin{matrix}\sqrt{2}x+3y=1\\ x+\sqrt{5}y=\sqrt{3}\end{matrix}

Il metodo di Cramer prevede di considerare la matrice dei coefficienti, cioè la matrice che contiene ordinatamente i coefficienti delle variabili che compaiono nelle equazioni

A=\left[\begin{matrix}\sqrt{2}& 3\\ 1&\sqrt{5}\end{matrix}\right]

e il vettore dei termini noti b, cioè il vettore colonna contenente i termini noti delle equazioni

b=\left[\begin{matrix}1\\ \sqrt{3}\end{matrix}\right]

A questo punto, la regola di Cramer ci dice che le soluzioni x,y si ottengono considerando le matrici A_{x}, nella quale sostituiamo il vettore dei termini noti alla prima colonna di A

A_x=\left[\begin{matrix}1& 3\\ \sqrt{3}&\sqrt{5}\end{matrix}\right]

e A_{y}, ottenuta sostituendo alla seconda colonna il vettore dei termini noti

A_y=\left[\begin{matrix}\sqrt{2}& 1\\ 1&\sqrt{3}\end{matrix}\right]

A questo punto basta calcolare (come spiegato nell'articolo)

x=\frac{1\cdot \sqrt{5}-3\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}-1\cdot 3}

e

y=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}-1\cdot 1}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{5}-1\cdot 3}

ossia, riscrivendole in una forma migliore

x=\frac{\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{\sqrt{10}-3}

e

y=\frac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{10}-3}

A questo punto se vuoi puoi razionalizzare i risultati. Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere emt
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, frank094, lux, Ifrit, 21zuclo, CarFaby

Sistemi di radicali con il metodo di Cramer #9239

avt
lux
Cerchio
grz mille Omega emt
tutto chiaro ora provo ad esercitarmi un pò...
emt
Ringraziano: Omega
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Os