Espressione con cubo di binomio e somma per differenza

Dovrei semplificare un'espressione letterale usando il prodotto notevole che mi permette di sviluppare il cubo di un binomio. Problema: la base del cubo non è un binomio, bensì il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza. Come mi devo comportare in questa circostanza?

Usare i prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione:



Grazie.

Consideriamo l'espressione letterale



e poniamoci l'obiettivo di semplificarla usando gli opportuni prodotti notevoli, in particolare:

- la regola sul prodotto tra la somma e la differenza di due monomi:



- la regola relativa allo sviluppo del cubo di un binomio:



La regola sul prodotto della somma per la differenza consente di esprimere la base come la differenza tra il quadrato del primo termine e il quadrato del secondo:



e una volta svolta la potenza di potenza, ricaviamo:



Siamo autorizzati, pertanto, a riscrivere l'espressione iniziale come segue:



riconducendoci al cubo del binomio che possiamo esplicitare con la regola omonima.



Sviluppiamo le potenze di potenze e i vari prodotti, sfruttando la regola dei segni per attribuire il segno corretto a ogni addendo:



Ecco fatto.