Semplificare espressione con il cubo di binomi

Ho bisogno di una mano per semplificare un'espressione letterale formata dal prodotto di due cubi. Il mio insegnante ha suggerito di usare le proprietà delle potenze e di sfruttare in seguito la regola sullo sviluppo di un cubo di binomio.

Semplificare la seguente espressione letterale



Grazie.

Per semplificare l'espressione letterale



possiamo sfruttare la proprietà relativa al prodotto di due potenze con lo stesso esponente che consente di esprimere l'espressione nella forma:



Si noti che nelle parentesi quadre compare il prodotto tra la somma e la differenza dei monomi che può essere riscritta come la differenza tra il quadrato del primo monomio e il quadrato del secondo:



A questo punto possiamo sfruttare la regola relativa allo sviluppo del cubo di un binomio



che consente di esprimere il cubo della somma di due monomi come la somma tra il cubo del primo termine, il triplo prodotto tra il quadrato del primo e il secondo, il triplo prodotto tra il primo e il quadrato del secondo e il cubo del secondo termine.

Nel caso in esame il primo e il secondo termine sono rispettivamente:



di conseguenza:



Per semplificare il risultato, usiamo le proprietà delle potenze (in particolare la regola sulla potenza di una potenza) e la regola dei segni.



Ecco fatto!