Prima di svolgere qualsiasi passaggio algebrico sull'
equazione goniometrica
occorre imporre le
condizioni di esistenza della tangente. Ricordiamo che la
tangente di un angolo è ben definita nel momento in cui l'angolo è diverso da

, al variare di

nell'insieme dei
numeri interi, ossia:
con

.
Determinato l'insieme di esistenza delle soluzioni, possiamo occuparci dell'equazione:
che, operata la sostituzione

, si tramuta nell'equazione elementare
Purtroppo

non è un
valore noto della tangente, pertanto sarà necessario interpellare l'
arcotangente per esplicitare le soluzioni:
Attenzione, dobbiamo ripristinare l'incognita

tenendo conto della sostituzione
mediante la quale la relazione
si tramuta nell'equazione di primo grado
Per risolverla, moltiplichiamo tutti i termini per 2
dopodiché isoliamo l'incognita al primo membro, trasportando

al secondo:
al variare di

nell'insieme dei numeri interi.
Possiamo finalmente concludere che le soluzioni dell'equazione goniometrica
sono:
Ecco fatto!