Esercizio sul prodotto tra un monomio e un polinomio

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Esercizio sul prodotto tra un monomio e un polinomio #90332

avt
Meri_luu
Punto
Ho iniziato da poco le operazioni tra polinomi e già riscontro delle grosse difficoltà, in particolare non capisco come si calcola il prodotto tra un monomio e un polinomio. Potreste spiegarmi il metodo usando il seguente esercizio come esempio?

Calcolare il prodotto:

a(2a+3b-4c)

Grazie.
 
 

Esercizio sul prodotto tra un monomio e un polinomio #92899

avt
Ifrit
Amministratore
Per calcolare il prodotto tra un monomio e un polinomio, basta moltiplicare il monomio per ciascun termine del polinomio, ricorrendo alla regola dei segni per determinare i segni da attribuire ai vari prodotti. Nel caso in esame, scriviamo:

\\ a(2a+3b-4c)=2a\cdot a+3\cdot a\cdot b-4\cdot a\cdot c=

Il prodotto 2a\cdot a si semplifica usando la regola sul prodotto di due potenze che hanno la stessa base, grazie alla quale scriviamo:

=2a^{1+1}+3ab-4ac= 2a^{2}+3ab-4ac

Abbiamo finito.

Osserviamo che, a conti fatti, il calcolo del prodotto tra un monomio e un polinomio si basa sulla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione, dunque nulla di nuovo all'orizzonte.
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