Esercizio: scomposizione con la regola del cubo di binomio

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Esercizio: scomposizione con la regola del cubo di binomio #90273

avt
rubengargiulo
Cerchio
Mi sono imbattuto in un esercizio sulle scomposizioni con la regola sul cubo di un binomio che non sono in grado di portare a termine. Ho cercato in tutti i modi di portarlo a termine, senza riuscirci.

Scomporre il seguente polinomio in prodotti di fattori irriducibili

a^3+6a^2+12a+8

Grazie mille.
 
 

Esercizio: scomposizione con la regola del cubo di binomio #90282

avt
Galois
Amministratore
Per scomporre il polinomio

a^3+6a^2+12a+8

come prodotto di fattori irriducibili, bisogna notare che esso è lo sviluppo di un cubo di binomio. Notiamo infatti che:

- il monomio a^3 è il cubo di a;

- il monomio 8 è il cubo di 2;

- il monomio 6a^2 rappresenta il triplo prodotto tra il quadrato di a \ \mbox{e} \ 2, infatti:

3\cdot a^2\cdot 2=6a^2

- il monomio 12a rappresenta, infine, il triplo prodotto tra a e il quadrato di 2, infatti:

3\cdot a\cdot 2^2=3\cdot a \cdot 4= 12a

Grazie alla regola di scomposizione

A^3+3A^2B+3AB^2+B^3=(A+B)^3

possiamo concludere che la scomposizione richiesta è:

a^3+6a^2+12a+8=(a+2)^3

Ecco fatto.
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Os