Espressione con somme di monomi e numeri periodici

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Espressione con somme di monomi e numeri periodici #89280

avt
dan95
Punto
Mi servirebbe una mano per semplificare un'espressione composta da somme di monomi a coefficienti periodici. So che devo associare a ciascun numero periodico la propria frazione generatrice, però non ricordo come si fa. Potreste aiutarmi, per favore?

Semplificare la seguente espressione:

-0,\overline{1}\ a^3b+(-0,8\overline{3}\ a^3b)+0,9\overline{4}a^{3}b

Grazie mille.
 
 

Espressione con somme di monomi e numeri periodici #89285

avt
Omega
Amministratore
Proprio perché i coefficienti dell'espressione letterale

-0,\overline{1}\ a^3b+(-0,8\overline{3}\ a^3b)+0,9\overline{4}a^{3}b

sono numeri periodici, dobbiamo necessariamente associare loro le frazioni generatrici.

Ricordiamo che la frazione generatrice associata a un numero periodico è la frazione che ha:

- al numeratore la differenza tra il numero privato della virgola e il numero formato dalle cifre che non compongono il periodo;

- al denominatore tanti nove quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti zeri quanti sono le cifre dell'antiperiodo.

Ottenuta la frazione, siamo autorizzati a ridurla ai minimi termini, se possibile.

\\ 0,\overline{1}=\frac{1}{9}\\ \\ \\ 0,8\overline{3}=\frac{83-8}{90}=\frac{75}{90}=\frac{5}{6}\\ \\ \\ 0,9\overline{4}=\frac{94-9}{90}=\frac{85}{90}=\frac{17}{18}

Una volta sostituite i numeri periodici con le rispettive frazioni generatrici, l'espressione

-0,\overline{1}\ a^3b+(-0,8\overline{3}\ a^3b)+0,9\overline{4}a^{3}b=

diventa

=-\frac{1}{9} a^3b+\left(-\frac{5}{6} a^3b\right)+\frac{17}{18}a^{3}b=

Poiché i termini sono monomi simili (hanno tutti parte letterale a^{3}b), ricaviamo la somma addizionando tra loro i coefficienti e lasciando invariata la parte letterale:

=\left[-\frac{1}{9}+\left(-\frac{5}{6}\right)+\frac{17}{18}\right]a^3b=

Attenendoci alla regola dei segni, eliminiamo le parentesi tonde

=\left[-\frac{1}{9}-\frac{5}{6}+\frac{17}{18}\right]a^3b=

dopodiché esplicitiamo le somme tra le frazioni, dopo averle espresse a denominatore comune

=\left[\frac{-2-15+17}{18}\right]a^{3}b= 0\cdot a^{3}b =0

Abbiamo finito!
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Os