Esercizio: fattorizzazione di un polinomio di 4 termini

Avrei bisogno di una mano per scomporre un polinomio nella sola indeterminata : il mio problema risiede nel fatto che non capisco quale tecnica io debba usare. Ho chiesto a un mio amico e mi ha suggerito di usare il metodo del raccoglimento parziale, la regola per scomporre le differenze di quadrati e quella per scomporre i quadrati di binomio. In che modo posso procedere?

Utilizzare le opportune tecniche di scomposizione per fattorizzare il polinomio:



Grazie.

Prima di scomporre il polinomio



occorre ordinare i termini in modo che sia possibile applicare la giusta tecnica di fattorizzazione: l'esercizio richiede la capacità di prevedere quale possa essere la migliore strategia risolutiva.

Se riscriviamo



nella forma (equivalente, in forza della proprietà commutativa)



possiamo usare

- la regola sulla differenza di due quadrati per esprimere nella forma ;

- il metodo del raccoglimento parziale per mettere in evidenza tra ;

Alla luce di queste considerazioni, il polinomio precedente si esprime nella forma



da cui si evince che è il fattore comune ai termini . Se operiamo il suo raccoglimento totale, il polinomio diventa:



Non abbiamo ancora finito! Il fattore può essere ulteriormente scomposto secondo la regola sulla differenza di quadrati, così come può essere scomposto , essendo il quadrato del binomio .



da cui



Abbiamo finito.