Esercizio sul prodotto tra somma e differenza di binomi

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Esercizio sul prodotto tra somma e differenza di binomi #87724

avt
claudi
Punto
Dovrei usare la regola sul prodotto tra la somma e la differenza di due monomi per poter calcolare il prodotto di due binomi a coefficienti fratti. Mi sono rifatto alla teoria, senza però riuscire a risolvere il problema.

Utilizzare la regola sul prodotto tra la somma e la differenza di due monomi per calcolare il seguente:

((1)/(2)x-3)((1)/(2)x+3)
 
 

Esercizio sul prodotto tra somma e differenza di binomi #87725

avt
Galois
Amministratore
Consideriamo la seguente espressione

((1)/(2)x-3)((1)/(2)x+3)

Essa non è altro che il prodotto tra la somma e la differenza di due monomi che possiamo calcolare mediante la relazione:

(A+B)(A-B) = A^2-B^2

È un prodotto notevole il quale garantisce che il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è uguale alla differenza dei loro quadrati, pertanto:

((1)/(2)x-3)((1)/(2)x+3) = ((1)/(2)x)^2-3^2 =

Usiamo le proprietà delle potenze per esplicitare il quadrato del monomio (1)/(2)x e scriviamo infine il risultato

= ((1)/(2))^2x^2-9 = (1)/(4)x^2-9

Per verificare la correttezza dell'esercizio, eseguiamo la moltiplicazione tra i due polinomi

((1)/(2)x+3)((1)/(2)x-3) = ((1)/(2)x)^2+(1)/(2)x·(-3)+3·(1)/(2)x+3·(-3) =

Eseguiamo le operazioni tra i monomi

= (1)/(4)x^2-(3)/(2)x+(3)/(2)x-9 =

e, una volta cancellati i monomi opposti, riportiamo il risultato

= (1)/(4)x^2-9

Poiché i risultati ottenuti coincidono, l'esercizio è svolto correttamente.
Ringraziano: Omega, CarFaby
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Os