Esercizio equazione irrazionale con due radicali

Mi è capitata un'equazione irrazionale con due radici che secondo il mio insegnante è immediata e non richiede alcun calcolo. Personalmente penso che bisogna usare qualche stratagemma per raggiungere le eventuali soluzioni.

Determinare le eventuali soluzioni della seguente equazione irrazionale



Grazie.

Per risolvere l'equazione irrazionale



non procederemo con il metodo standard perché ci avvarremo di una regola fondamentale la quale ci eviterà sia le condizioni di esistenza, sia le condizioni di concordanza: la somma di due radici con indice pari è nulla se e solo se i due radicandi sono contemporaneamente uguali a zero.

Ricaviamo dunque due equazioni che devono valere contemporaneamente



ed è proprio a causa della contemporaneità che le metteremo a sistema



Risolviamole separatamente partendo dall'equazione di primo grado che conduce alla soluzione , infatti





è invece un'equazione di secondo grado che possiamo risolvere mediante raccoglimento totale: mettiamo in evidenza il fattore comune ricavando così



Interviene la legge di annullamento del prodotto la quale ci assicura che il prodotto al primo membro è zero se e solo se almeno uno dei fattori che lo compongono è nullo. Passiamo quindi alle due equazioni



la prima delle quali è già risolta, la seconda invece è una semplice equazione di primo grado che ammette come soluzione .

In definitiva, il sistema di equazioni si riscrive come



dove è il simbolo matematico che individua il connettivo logico "o".

Essendo l'unico valore comune a entrambe le equazioni che costituiscono il sistema, possiamo concludere che essa è l'unica soluzione dell'equazione irrazionale data.

Abbiamo finito.