sistema di disequazioni di secondo grado con radice

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sistema di disequazioni di secondo grado con radice #8614

avt
annalisa
Cerchio
ho -2rad(8x^2+18x+4) + 8x+9 > 0
quindi 8x+9 > 2rad(8x^2+18x+4)

a questo punto non sono sicura di come impostare il sistema, che se non erro dovrebbe essere triplo (?)

1) 8x+9 > 0
quindi x>-9/8 (circa -1,1)

2) e 8x^2+18x+4 > 0
quindi 8x^2+18x+4=0 ovvero x1=-2 e x2=-1/4 quindi x<-2 e x>-1/4

3) (8x+9)^2 > 4(8x^2+18x+4)
quindi 16x^2+81+144x > 32x^2+72x+8
ovvero 16x^2+81+144x-32x^2-72x-16 > 0
da cui -16x^2+72x+65 > 0 ovvero 16x^2-72x-65 < 0
quindi 16x^2-72x-65 = 0
x1=-0,75 x2=5,25 quindi -0,75<x<5,25

adesso dovrei fare lo schema con i risultati ottenuti (non sono sicura al 100% che i calcoli che ho fatto siano corretti ma quello che mi preme capire è come impostare il sistema) e l'unica areea comune a tutte e tre le disequazione dovrebbe essere quella compresa fra -1/4 e 5,25
 
 

Re: sistema di disequazioni di secondo grado con radice #8617

avt
frank094
Maestro
Ciao Annalisa, quando hai una disequazione irrazionale del tipo

\sqrt{f(x)} > g(x)

La soluzione è data da due sistemi, ovvero

\left\{  \begin{array}{l l} f(x) \geq 0 \\ g(x)< 0 \end{array} \right. \qquad , \qquad \left\{  \begin{array}{l l} f(x) \geq 0 \\ g(x) \geq 0 \\ f(x) > [g(x)]^2 \end{array} \right.

Vuoi provare tu a risolvere oppure hai bisogno di una mano emt ? Comunque ti consiglio la lettura di questa lezione di ripasso sulle disequazioni irrazionali.
Ringraziano: Omega, Pi Greco

Re: sistema di disequazioni di secondo grado con radice #8618

avt
annalisa
Cerchio
vorrei provare a risolvere i due sistemi, però quello che non capisco è che io ho g(x)>radf(x) ovvero radf(x)<g(x)
quindi devo risolvere i due sistemi ma scambiando i segni rispetto al caso radf(x)>g(x)?
emt

Re: sistema di disequazioni di secondo grado con radice #8619

avt
frank094
Maestro
Ops! Non ho visto il meno emt ! Nel caso in cui

\sqrt{f(x)} < g(x)

è ancora più semplice dato che il sistema da risolvere è uno solo..

\left\{  \begin{array}{l l} f(x) \geq 0 \\ g(x) > 0 \\ f(x) < [g(x)]^2 \end{array} \right.

Nel caso in cui avessi voluto mantenere la forma del post precedente con qualche accorgimento avresti potuto procedere con il sistema facendo bene attenzione ai segni; ma non conviene .. meglio fare così almeno il sistema è uno solo e non c'è pericolo di sbagliare con i segni.
Ringraziano: Omega, Pi Greco
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Os