Semplificare espressione con somma di polinomi

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Semplificare espressione con somma di polinomi #85001

avt
FAQ
Punto
Avrei bisogno di una mano per svolgere un'espressione composta da somma di polinomi a coefficienti fratti e con le potenze. Potreste farmi vedere i passaggi, per favore?

Semplificare la seguente espressione:

\frac{1}{2^{2}}x^3+\frac{1}{3^2}x^2+\left[\left(\frac{2}{3}\right)^3x^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2 x\right]+\left(-\frac{2^3}{3}x-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\right)

Grazie.
Ringraziano: Omega, Ifrit, Galois, Manuel1990, CarFaby, BleakHeart
 
 

Semplificare espressione con somma di polinomi #85041

avt
Ifrit
Ambasciatore
Per semplificare l'espressione

\frac{1}{2^{2}}x^3+\frac{1}{3^2}x^2+\left[\left(\frac{2}{3}\right)^3x^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2 x\right]+\left(-\frac{2^3}{3}x-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\right)=

occorre prima di tutto sviluppare le potenze: poiché 2^{2}=4 e 3^2=9, l'espressione diventa:

=\frac{1}{4}x^3+\frac{1}{9}x^2+\left[\left(\frac{2}{3}\right)^3x^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2 x\right]+\left(-\frac{2^3}{3}x-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\right)=(\bullet)

In accordo con le proprietà delle potenze - e in particolare quella sulla potenza di un quoziente - sussistono le uguaglianze:

\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{2^3}{3^3}=\frac{8}{27} \ \ \ \mbox{e} \ \ \ \left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{5^2}{2^2}=\frac{25}{4}

grazie alle quali, otteniamo:

(\bullet)=\frac{1}{4}x^3+\frac{1}{9}x^2+\left[\frac{8}{27}x^2-\frac{25}{4} x\right]+\left(-\frac{2^3}{3}x-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\right)=

Una volta sostituito 8 al posto di 2^3, otteniamo una semplice espressione a coefficienti fratti.

=\frac{1}{4}x^3+\frac{1}{9}x^2+\left[\frac{8}{27}x^2-\frac{25}{4} x\right]+\left(-\frac{8}{3}x-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\right)=

Cancelliamo le parentesi: poiché sono precedute dal simbolo +, la loro eliminazione non modifica i segni dei termini che racchiudono (è la regola dei segni).

=\frac{1}{4}x^3+\frac{1}{9}x^2+\frac{8}{27}x^2-\frac{25}{4} x-\frac{8}{3}x-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2=

A questo punto sommiamo i coefficienti dei monomi simili, ossia di quei termini che hanno la stessa parte letterale.

=\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right)x^3+\left(\frac{1}{9}+\frac{8}{27}-\frac{1}{2}\right)x^2+\left(-\frac{25}{4}-\frac{8}{3}\right)x=

Siamo quasi in dirittura di arrivo: bisogna solo svolgere le operazioni con le frazioni ed eventualmente ridurre ai minimi termini i risultati

\\ =\left(\frac{3-4}{12}\right)x^3+\left(\frac{6+16-27}{54}\right)x^2+\left(\frac{-75-32}{12}\right)x= \\ \\ \\ =-\frac{1}{12}x^3-\frac{5}{54}x^2-\frac{107}{12}x

Ecco fatto!
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Galois, CarFaby
  • Pagina:
  • 1
Os