Scomposizione di un polinomio con raccoglimento e somma di cubi

Mi serve una mano per scomporre un polinomio in due indeterminate che dovrebbe fattorizzarsi con la regola sulla somma di cubi, almeno questo è quello che il mio insegnante mi ha riferito.

Fattorizzare il seguente polinomio, usando le opportune tecniche di scomposizione:



Grazie.

L'esercizio ci chiede di scomporre il polinomio



come prodotto di fattori irriducibili. Per raggiungere il nostro obiettivo, possiamo iniziare con il raccoglimento totale dei fattori comuni ai due addendi, ossia di :



Non abbiamo ancora finito, giacché all'interno delle parentesi tonde si è manifestata la somma di due cubi che possiamo fattorizzare usando il prodotto notevole



Esso consente di scrivere la somma di due cubi come il prodotto tra la somma delle basi e il trinomio formato dal quadrato della prima base, dal quadrato della seconda e dal prodotto delle due basi, cambiato di segno.

Usando la regola, ricaviamo la seguente scomposizione:



pertanto possiamo concludere che:



Ecco fatto!