Equazione con due valori assoluti e termine misto
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Equazione con due valori assoluti e termine misto #83444
![]() NikPuc Punto | Mi è capitato un esercizio che mi chiede di calcolare le soluzioni di un'equazione con i moduli in uno dei quali compare un polinomio di secondo grado. Sinceramente non capisco quali errori faccio per questo vi chiedo gentilmente di scrivere tutti i passaggi se possibile. Calcolare le soluzioni dell'equazione con i moduli ![]() Grazie. |
Equazione con due valori assoluti e termine misto #83482
![]() Omega Amministratore | Il nostro obiettivo consiste nel calcolare le soluzioni dell'equazione con i moduli ![]() e per raggiungerlo dobbiamo prima di tutto studiare i segni delle espressioni presenti all'interno dei due valori assoluti, mediante i quali individueremo gli intervalli su cui potremo eliminare tutti i valori assoluti in un colpo solo. Procediamo con lo studio del segno di Per quanto concerne lo studio del segno di ![]() Poiché le soluzioni dell'equazione associata sono dove Rappresentiamo la tabella dei segni ![]() e leggiamola verticalmente ricavando così gli insiemi ![]() Sotto ciascun vincolo, l'equazione di partenza può essere riscritta in forma equivalente senza che vi compaiono i valori assoluti. Più precisamente, se ![]() ![]() mediante le quali possiamo riscrivere l'equazione nella forma ![]() Per risolverla, possiamo raccogliere il fattore comune ![]() e raccogliere totalmente il fattore comune ![]() da cui otteniamo il valore Se ![]() grazie alle quali l'equazione diventa ![]() Procediamo alla stessa maniera del caso precedente: raccogliamo ![]() dopodiché mettiamo in evidenza il fattore comune ![]() da cui, sommati i monomi simili all'interno delle parentesi quadre Interviene a questo punto la legge di annullamento del prodotto, la quale garantisce che il prodotto al primo membro è nullo se e solo se almeno uno dei fattori che lo compongono è zero. Scriviamo quindi le due equazioni di primo grado ![]() le quali sono soddisfatte per Occupiamoci del caso osservando che sotto tale vincolo il binomio ![]() mediante le quali possiamo rivedere l'equazione di partenza come ![]() da cui otteniamo il valore Analizziamo infine l'ultimo caso, ossia Sotto questa condizione, ![]() e l'equazione diventa ![]() Procedendo alla stessa maniera dei casi precedenti, scriviamo ![]() Da questa equazione ricaviamo ancora una volta il valore Riassumendo: - se - se - se - se Possiamo concludere che ![]() ha per soluzione Abbiamo finito. |
Ringraziano: CarFaby, Iusbe |
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