Dividere un polinomio di 4 termine per un monomio

Mi servirebbe una mano per calcolare il quoziente della divisione di un polinomio per un monomio. L'esercizio, di per sé, non è difficile, ho solo qualche perplessità per stabilire gli esponenti da dare alle lettere dei quozienti parziali.

Determinare il quoziente della seguente divisione:



Grazie mille.

Prima di dedicarci all'esercizio, apriamo una breve parentesi teorica. Per fare in modo che il quoziente della divisione tra un polinomio e un monomio sia a sua volta un polinomio, deve sussistere la condizione di divisibilità: un polinomio è divisibile per un monomio, se tutti i suoi termini sono divisibili per il monomio dato.

Nel nostro caso, i termini del polinomio



sono divisibili per , per cui il quoziente della divisione



sarà a sua volta un polinomio. Per poterlo calcolare, basta attenersi alla proprietà distributiva della divisione rispetto all'addizione e scrivere:



Eseguiamo le divisioni tra i monomi, usando a dovere la regola dei segni, per stabilire i segni ai quozienti parziali, e la proprietà sul quoziente di due potenze, per determinare gli esponenti da attribuire alle lettere.



Svolgiamo con calma le divisioni tra i numeri interi e riportiamo il risultato



Abbiamo finito.