Esercizio sulla sottrazione tra monomi

Avrei bisogno di una mano per determinare le differenze di alcune coppie di monomi a coefficienti fratti. Non ho mai avuto un buon rapporto con le frazioni e non so esattamente come comportarmi in questi casi. Potreste spiegarmi come procedere, per favore?

Determinare le differenze tra le seguenti coppie di monomi.



Grazie.

Prima di dedicarci ai calcoli, effettuiamo un brevissimo ripasso teorico.

Per definizione, la differenza tra monomi simili è un monomio simile ad essi e avente parte letterale pari alla differenza tra i coefficienti dei termini dati. Se i monomi non sono simili, essi non possono essere sottratti e l'espressione rimane così com'è.

Questa definizione è più che sufficiente per portare a termine l'esercizio.

Calcoliamo la differenza tra , scrivendo consecutivamente i due monomi e separandoli dal simbolo di sottrazione



Data la similitudine dei due monomi, la loro differenza avrà per parte letterale e per coefficiente la differenza dei coefficienti, vale a dire:



Non ci resta che esplicitare la differenza tra le frazioni e scrivere il risultato.



Si noti che nell'ultimo passaggio, abbiamo ridotto ai minimi termini la frazione .



Determiniamo la differenza tra , impostando l'espressione



da cui:



Esprimiamo le frazioni a denominatore comune e svolgiamo i calcoli che ne conseguono:



Abbiamo finito!



Ricaviamo la differenza tra , ossia:



Osservato che i monomi sono simili, la loro differenza sarà un monomio che ha parte letterale , mentre il coefficiente si ricava sottraendo



Esprimiamo le frazioni a denominatore comune



e svolgiamo i calcoli che ne conseguono



Abbiamo finito!