Esercizio sulla sottrazione tra monomi

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Esercizio sulla sottrazione tra monomi #82819

avt
FAQ
Punto
Avrei bisogno di una mano per determinare le differenze di alcune coppie di monomi a coefficienti fratti. Non ho mai avuto un buon rapporto con le frazioni e non so esattamente come comportarmi in questi casi. Potreste spiegarmi come procedere, per favore?

Determinare le differenze tra le seguenti coppie di monomi.

\\ (a) \ \ \ \frac{1}{2}a \ \ \ \mbox{e} \ \ \ \frac{3}{2}a \\ \\ \\ (b) \ \ \ -\frac{3}{4}ab \ \ \ \mbox{e} \ \ \ \frac{2}{3}ab\\ \\ \\ (c) \ \ \ -aby \ \ \ \mbox{e} \ \ \ \frac{1}{8}aby

Grazie.
Ringraziano: Omega, LittleMar, Ifrit, CarFaby, Iusbe
 
 

Esercizio sulla sottrazione tra monomi #82821

avt
Ifrit
Ambasciatore
Prima di dedicarci ai calcoli, effettuiamo un brevissimo ripasso teorico.

Per definizione, la differenza tra monomi simili è un monomio simile ad essi e avente parte letterale pari alla differenza tra i coefficienti dei termini dati. Se i monomi non sono simili, essi non possono essere sottratti e l'espressione rimane così com'è.

Questa definizione è più che sufficiente per portare a termine l'esercizio.

(a) Calcoliamo la differenza tra \frac{1}{2}a \ \mbox{e} \ \frac{3}{2}a, scrivendo consecutivamente i due monomi e separandoli dal simbolo di sottrazione -

\frac{1}{2}a-\frac{3}{2}a=

Data la similitudine dei due monomi, la loro differenza avrà per parte letterale a e per coefficiente la differenza dei coefficienti, vale a dire:

=\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)a=

Non ci resta che esplicitare la differenza tra le frazioni e scrivere il risultato.

=\left(\frac{1-3}{2}\right)a=-\frac{2}{2}a=-a

Si noti che nell'ultimo passaggio, abbiamo ridotto ai minimi termini la frazione -\frac{2}{2}.



(b) Determiniamo la differenza tra -\frac{3}{4}ab \ \mbox{e} \ \frac{2}{3}ab, impostando l'espressione

-\frac{3}{4}ab-\frac{2}{3}ab=

da cui:

=\left(-\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)ab=

Esprimiamo le frazioni a denominatore comune e svolgiamo i calcoli che ne conseguono:

=\left(\frac{-9-8}{12}\right)ab=-\frac{17}{12}ab

Abbiamo finito!



(c) Ricaviamo la differenza tra  -aby \ \mbox{e} \ \frac{1}{8}aby, ossia:

-aby-\left(\frac{1}{8}aby\right)=

Osservato che i monomi sono simili, la loro differenza sarà un monomio che ha parte letterale aby, mentre il coefficiente si ricava sottraendo -1\ \mbox{e} \ \frac{1}{8}

=\left(-1-\frac{1}{8}\right)aby=

Esprimiamo le frazioni a denominatore comune

=\left(\frac{-8-1}{8}\right)aby=

e svolgiamo i calcoli che ne conseguono

=-\frac{9}{8}aby

Abbiamo finito!
Ringraziano: Pi Greco, LittleMar, Ifrit, Galois, CarFaby
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Os