Moltiplicare un polinomio per un monomio con segno meno

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Moltiplicare un polinomio per un monomio con segno meno #82770

avt
FAQ
Punto
Mi servirebbe una mano per calcolare il prodotto tra un polinomio e un monomio. Ho provato a svolgerlo, seguendo le indicazioni del libro, però non ci riesco.

Svolgere il seguente prodotto:

(a-b+2)\cdot (-ab)

Grazie.
Ringraziano: Pi Greco, Ifrit, Galois
 
 

Moltiplicare un polinomio per un monomio con segno meno #83045

avt
Ifrit
Amministratore
Il nostro obiettivo consiste nel determinare il prodotto tra un polinomio e un monomio e la strategia generale prevede di moltiplicare il monomio dato per ciascun termine del polinomio, ricavando i cosiddetti prodotti parziali che, una volta sommati tra loro generano il risultato richiesto.

Consideriamo quindi il prodotto:

(a-b+2)\cdot (-ab)=

Moltiplichiamo -ab per ciascun termine di a-b+2, usando come si deve la regola dei segni per attribuire il segno corretto ai vari prodotti parziali e le proprietà delle potenze per stabilire gli esponenti da dare alle lettere.

\\ =a\cdot(-ab)-b\cdot (-ab)+2\cdot (-ab)= \\ \\ =-a^{1+1}b+ab^{1+1}-2ab=\\ \\ =-a^{2}b+ab^2-2ab

Abbiamo finito.

Osservazione di carattere teorico: la regola per moltiplicare un polinomio per un monomio è un'applicazione diretta della proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.
Ringraziano: Pi Greco, Galois, CarFaby
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