Esercizio: scomposizione di un binomio con differenza di quadrati

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Esercizio: scomposizione di un binomio con differenza di quadrati #82734

avt
AntonioD
Frattale
Mi servirebbe una mano per scomporre un binomio usando l'opportuno prodotto notevole. Analizzando l'espressione, ho l'impressione che si debba applicare la regola sulla differenza di due quadrati, però il mio risultato è diverso da quello del libro.

Scomporre il seguente polinomio con l'opportuna tecnica di fattorizzazione

4a^2-25b^2

Grazie.
 
 

Esercizio: scomposizione di un binomio con differenza di quadrati #82779

avt
Omega
Amministratore
L'esercizio ci chiede di scomporre il polinomio

4a^2-25b^2

avvalendoci di un'opportuna tecnica di scomposizione. In questa circostanza, la scomposizione è riconducibile a un prodotto notevole, più precisamente alla regola sulla differenza di quadrati

A^2-B^2=(A+B)(A-B)

Essa consente di esprimere la differenza di due quadrati come il prodotto tra la somma e la differenza delle loro basi. Per risolvere il problema bisogna pertanto individuare le basi dei due quadrati che nel caso:

- la base del primo quadrato è 2a, infatti (2a)^2=4a^2;

- la base del secondo quadrato è 5b, infatti (5b)^2=25b^2.

Applichiamo la regola sulla differenza dei quadrati così da ricavare la scomposizione

4a^2-25b^2=(2a)^2-(5b)^2=(2a-5b)(2a+5b)7

Abbiamo finito.
Ringraziano: AntonioD
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