Esercizio equazione irrazionale con radice di indice 2

Prima di postare leggi le regole del Forum. Puoi anche leggere le ultime discussioni.

Esercizio equazione irrazionale con radice di indice 2 #82222

avt
Marilyn
Punto
Mi è capitato un'esercizio sulle equazioni irrazionali in cui compare una radice con indice pari alquanto particolare. Non è tanto l'equazione in sé a darmi problemi, quanto il risultato secondo cui essa non ha significato, però non capisco cosa intende.

Dopo aver imposto le condizioni necessarie, calcolare le eventuali soluzioni della seguente equazione

\sqrt{-4x^2+12x-10}=x-3

Grazie.
 
 

Esercizio equazione irrazionale con radice di indice 2 #82225

avt
Omega
Amministratore
Il problema ci chiede di determinare le eventuali soluzioni dell'equazione irrazionale

\sqrt{-4x^2+12x-10}=x-3

nella quale compare una radice quadrata, la quale ci indurrà a imporre le dovute condizioni:

- la condizione di esistenza: richiederemo che il radicando sia maggiore o al più uguale a zero;

- la condizione di concordanza: richiederemo che il secondo membro dell'equazione sia maggiore o uguale a zero. Questo vincolo è necessario perché la radice quadrata a sinistra dell'uguale è certamente non negativa, pertanto anche il secondo membro dev'esserlo per fare in modo che l'uguaglianza sussista.

Per quanto concerne la condizione di esistenza, essa si traduce nella disequazione di secondo grado

-4x^2+12x-10\ge 0

la quale cambiando segno e verso diventa

4x^2-12x+10\le 0

Calcoliamo le soluzioni dell'equazione associata, non prima di aver esplicitato il discriminante:

\Delta=(-12)^2-4\cdot 4\cdot 10=-16<0

Dal verso della disequazione, e dalla negatività del delta, concludiamo che la disequazione non è mai soddisfatta, vale a dire che non esiste alcun numero reale x per il quale il trinomio

-4x^2+12x-10

sia maggiore o uguale a zero. Questo è chiaramente un problema per la radice quadrata, la quale pretende che il proprio radicando sia positivo o al più nullo per esistere. È proprio questo il motivo per cui concludiamo che l'equazione irrazionale è priva di significato.
Ringraziano: Pi Greco
  • Pagina:
  • 1
Os