Equazione di secondo grado pura con coefficienti irrazionali

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Equazione di secondo grado pura con coefficienti irrazionali #8214

avt
FrancixD
Banned
Avrei bisogno di una mano per risolvere un'equazione di secondo grado pura a coefficienti irrazionali. Nonostante abbia tentato più volte di risolverla, il risultato proprio non vuole venire fuori.

Determinare le eventuali soluzioni dell'equazione di secondo grado pura

\sqrt{2}x^2-\sqrt{32}=0

Grazie
 
 

Equazione di secondo grado pura con coefficienti irrazionali #8231

avt
Omega
Amministratore
L'esercizio ci chiede di risolvere l'equazione di secondo grado

\sqrt{2}x^2-\sqrt{32}=0

dobbiamo cioè determinare le sue eventuali soluzioni.

Per essere più precisi, siamo in presenza di un'equazione pura, proprio perché il coefficiente di x è nullo. Per risolverla dobbiamo isolare x^2 al primo membro, trasportando il termine noto al secondo membro cambiandogli il segno

\sqrt{2}x^2=\sqrt{32}

Prima di dividere per il coefficiente di x^2, riduciamo in forma normale il radicale \sqrt{32}, scrivendo il radicando come prodotto tra 16 e 2 e portando fuori dalla radice un 4

\sqrt{2}x^2=\sqrt{2\cdot 16} \ \ \ \to \ \ \ \sqrt{2}x^2=4\sqrt{2}

Dividiamo a destra e a sinistra per \sqrt{2} riconducendoci all'equazione equivalente

x^2=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Semplifichiamo \sqrt{2}

x^2=4

e scriviamo le soluzioni che sono:

x=-\sqrt{4} \ \ \ \vee \ \ \ x=\sqrt{4}

da cui

x=-2 \ \ \ \vee \ \ \ x=2

Possiamo concludere che l'equazione è determinata e ammette due soluzioni reali e distinte. Il suo insieme soluzione è S=\{-2,2\}.

Abbiamo terminato.
Ringraziano: Ifrit
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Os