Diverse scomposizioni per uno stesso polinomio

Salve l'esercizio al quale farò riferimento è il numero 8 del vostro articolo di esercizi sulla regola di Ruffini.

Il risultato non mi torna. Illustro il mio procedimento.

Dunque prima cosa troviamo uno zero, nella fattispecie è +2.

Tramite la tabella di Ruffini ho calcolato i coefficienti e la situazione preposta è questa



A questo punto applico un raccoglimento parziale al secondo fattore





Ora non capisco come continuare, in quanto Ruffini non è applicabile, non esiste una radice che mi dia .

Cosa sbaglio?

Ciao Gallo

In realtà, al momento, come puoi leggere nelle linee guida il forum è chiuso e non è possibile porre domande. Però visto che la tua domanda riguarda un esercizio preso dai nostri articoli abbiamo deciso di chiudere un occhio.

Ci sono tantissimi modi per scomporre il polinomio



Il metodo più veloce è quello di considerarlo una differenza di quadrati in quando



In questo modo si ha



Ora, i due polinomi a secondo membro sono, rispettivamente, una differenza di cubi ed una somma di cubi. Abbiamo allora





E quindi:



L'esercizio però è stato proposto con lo scopo di allenarsi all'utilizzo della regola di Ruffini. Quindi possiamo applicare due volte la regola di Ruffini utilizzando le due radici .

In questo modo si arriva a, come ben dici:



Ora, la regola di Ruffini non è più applicabile al polinomio



in quanto, quest'ultimo, non ha radici reali. Possiamo però utilizzare il seguente stratagemma che viene detto metodo del completamento del quadrato.

Poiché



assomiglia allo sviluppo di un quadrato di binomio ma in realtà non lo è rendiamolo tale sommando e sottraendo . Abbiamo così



Ora, i primi tre termini costituiscono, effettivamente, lo sviluppo di un quadrato di binomio. Possiamo allora scrivere



dove, nell'ultimo passaggio, ho utilizzato la regola di scomposizione della differenza di due quadrati.

Grazie mille, sia per aver chiuso un occhio sia per lo svolgimento passo passo dell'esercizio...