Moltiplicazione tra monomio e polinomio con numeri periodici

Mi servirebbe una mano per risolvere un esercizio sul prodotto di un monomio per un polinomio a coefficienti decimali periodici. So che devo passare alle frazioni generatrici, però non ricordo più come si fa. Potreste aiutarmi, per favore?

Esprimere in forma canonica il seguente prodotto



Grazie.

Il nostro obiettivo consiste nel calcolare il prodotto di un polinomio per un monomio e per raggiungerlo, basta rifarsi alla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione.

Purtroppo i coefficienti dell'espressione



sono numeri decimali periodici, con cui è davvero difficile svolgere le operazioni, ecco perché considereremo le loro frazioni generatrici.

Ricordiamo che la frazione generatrice di un numero periodico è quella frazione che ha:

- al numeratore la differenza tra il numero privato della virgola e il numero formato dalle cifre che non compongono il periodo;

- al denominatore tanti 9 quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo.

Seguendo la regola, ricaviamo le seguenti frazioni:



Rimpiazziamo le generatrici al posto dei numeri periodici, cosicché l'espressione



diventi



A questo punto distribuiamo il monomio a ciascun addendo del polinomio



e svolgiamo il prodotto tra i vari monomi



Semplifichiamo in croce le frazioni e svolgiamo i prodotti, attenendoci alla regola dei segni per stabilire i loro segni.



Abbiamo portato a termine il nostro compito, infatti nel risultato non compaiono monomi simili, per cui esso è già espresso in forma normale, come volevamo!