Equazione goniometrica elementare con coseno e valore non notevole

Mi è capitata un'equazione goniometrica elementare in coseno che non riesco a capire come si deve svolgere. Secondo il libro, l'equazione non ammette soluzioni, mentre secondo i miei calcoli, le soluzioni ci sono. Chi ha ragione?

Determinare l'insieme delle soluzioni associato all'equazione goniometrica:



Grazie.

Per ricavare l'insieme delle soluzioni dell'equazione goniometrica



occorre innanzitutto esprimerla in forma canonica: basta isolare il coseno al primo membro, dividendo a destra e a sinistra per 3



Nota la forma normale dell'equazione, possiamo immediatamente concludere che il suo insieme soluzione è vuoto. Perché? È presto detto!

Il coseno è notoriamente limitato nell'intervallo , cioè obbedisce alla doppia disuguaglianza:



Proprio per questo motivo, non esiste alcun angolo il cui coseno sia uguale a 2, pertanto possiamo affermare che l'equazione non ammette soluzioni.

Per confermare la correttezza del risultato, rappresentiamo il piano cartesiano , tracciamo la circonferenza goniometrica - ossia la circonferenza avente centro nell'origine e raggio 1 - e la retta di equazione .


Poiché la retta non interseca la circonferenza, non esiste alcun punto con cui costruire gli angoli, a riprova del fatto che l'equazione è impossibile.

Abbiamo terminato.