Esercizio equazione irrazionale con indice pari

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Esercizio equazione irrazionale con indice pari #80935

avt
luc97
Punto
Ho iniziato da poco a studiare le equazioni irrazionali e nonostante abbia imparato la teoria, ho qualche perplessità nella risoluzione degli esercizi.

Risolvere la seguente equazione irrazionale

\sqrt{x-1}=7

Come si fa? Grazie.
 
 

Esercizio equazione irrazionale con indice pari #80938

avt
Galois
Coamministratore
Consideriamo l'equazione irrazionale

\sqrt{x-1}=3

nella quale troviamo una radice con indice pari. A causa di questa caratteristica, dobbiamo imporre la condizione di esistenza delle soluzioni (o condizione di realtà) richiedendo che il radicando sia non negativo

C.E. : \ x-1\ge 0 \ \ \ \to \ \ \ x\ge 1

Tutti i valori che non rispettano il vincolo x\ge 1 non possono essere accettati come soluzione dell'equazione. Dovremmo imporre inoltre la condizione di concordanza dei membri, richiedendo che il secondo membro sia non negativo

3\ge 0

Essa è una disuguaglianza soddisfatta a prescindere dal valore reale che x assume.

Eleviamo al quadrato entrambi i membri dell'equazione così da sbarazzarci della radice

(\sqrt{x-1})^2=3^2 \ \ \ \to \ \ \ x-1=9

Ci riconduciamo dunque a un'equazione di primo grado che risolviamo isolando x al primo membro

x=10

Poiché 10 soddisfa la condizione di esistenza, tale valore rappresenta una soluzione dell'equazione irrazionale. In definitiva l'equazione è determinata e il suo insieme soluzione è:

S=\{10\}

Abbiamo finito.
Ringraziano: Omega, CarFaby
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Os