Scomporre un trinomio con regola del trinomio notevole

Ho iniziato da poco un nuovo argomento che riguarda la scomposizione di un trinomio di secondo grado. Io ho tentato più e più volte a risolvere l'esercizio, senza successo. Potreste aiutarmi?

Scomporre in fattori il seguente trinomio:



Grazie.

Il nostro compito prevede di scomporre il polinomio



avvalendoci dell'opportuna tecnica di fattorizzazione. La strategia migliore consiste nell'osservare che è in realtà un trinomio particolare e procedere con la cosiddetta regola di scomposizione con somma e prodotto.

Indichiamo con rispettivamente il coefficiente di , quello di e il termine noto



Poiché il coefficiente di (coefficiente direttivo) è uguale a 1, determiniamo i divisori interi del termine noto



e ricerchiamo tra di essi, due numeri il cui prodotto coincide il termine noto e la cui somma coincide con il coefficiente di :



Procedendo per tentativi, scopriamo che i due numeri sono , infatti:



Noti , interviene la regola di scomposizione con somma e prodotto che permette di scomporre il polinomio dato come prodotto tra , vale a dire:



Ecco fatto!