Scomporre un trinomio con regola del trinomio notevole

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Scomporre un trinomio con regola del trinomio notevole #78405

avt
FAQ
Punto
Ho iniziato da poco un nuovo argomento che riguarda la scomposizione di un trinomio di secondo grado. Io ho tentato più e più volte a risolvere l'esercizio, senza successo. Potreste aiutarmi?

Scomporre in fattori il seguente trinomio:

x^2+3x+2

Grazie.
Ringraziano: Omega, Pi Greco, Ifrit, Galois, ArmoniaMusicae
 
 

Scomporre un trinomio con regola del trinomio notevole #78408

avt
Omega
Amministratore
Il nostro compito prevede di scomporre il polinomio

x^2+3x+2

avvalendoci dell'opportuna tecnica di fattorizzazione. La strategia migliore consiste nell'osservare che x^2+3x+2 è in realtà un trinomio particolare e procedere con la cosiddetta regola di scomposizione con somma e prodotto.

Indichiamo con a, \ b \ \mbox{e} \ c rispettivamente il coefficiente di x^2, quello di x e il termine noto

a=1 \ \ \ , \ \ \ b=3 \ \ \ , \ \ \ c=2

Poiché il coefficiente di x^2 (coefficiente direttivo) è uguale a 1, determiniamo i divisori interi del termine noto

\mbox{Divisori interi di} \ 2=\{-1, \ +1, \ -2, \ +2\}

e ricerchiamo tra di essi, due numeri A \ \mbox{e} \ B il cui prodotto coincide il termine noto e la cui somma coincide con il coefficiente di x:

A\cdot B=2 \ \ \ \mbox{e} \ \ \ A+B=3

Procedendo per tentativi, scopriamo che i due numeri sono A=1\ \mbox{e} \ B=2, infatti:

A\cdot B=1\cdot 2=2 \ \ \ \mbox{e} \ \ \ A+B=1+2=3

Noti A\ \mbox{e} \ B, interviene la regola di scomposizione con somma e prodotto che permette di scomporre il polinomio dato come prodotto tra x+A\ \mbox{e} \ x+B, vale a dire:

x^2+3x+2=(x+A)(x+B)=(x+1)(x+2)

Ecco fatto!
Ringraziano: Galois, Iusbe
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Os