Equazione di quinto grado con i radicali
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#78357
![]() federico123 Cerchio | Mi è capitato un esercizio sulle equazioni di grado superiore al secondo da risolvere con le scomposizioni. L'equazione però è a coefficienti irrazionali che non sono in grado di trattare in modo adeguato, per questo motivo chiedo il vostro intervento. Determinare le soluzioni reali associate alla seguente equazione a coefficienti irrazionali, usando le dovute tecniche di scomposizione. ![]() Grazie. |
#78360
![]() Omega Amministratore | Calcolare le soluzioni dell'equazione ![]() richiede giusto un po' di esperienza e di occhio clinico. Possiamo infatti risolverla scomponendo a dovere i due membri. Al primo membro possiamo raccogliere totalmente il fattore comune ![]() Osserviamo che sia al primo che al secondo membro compare il trinomio e ciò ci deve suggerire la strategia da seguire: trasportiamo tutto al primo membro dopodiché mettiamo in evidenza i fattori comuni ![]() Interviene ora la legge di annullamento del prodotto con la quale possiamo analizzare le segunti relazioni ![]() La prima non è altro che un'equazione di primo grado risolvibile isolando l'incognita al primo membro ![]() Per quanto concerne l'altra relazione, essa è un'equazione biquadratica che risolviamo avvalendoci della sostituzione all'equazione di secondo grado nell'incognita Indicati con ![]() Poiché il delta è negativo, l'equazione di secondo grado in In definitiva, possiamo concludere che l'equazione iniziale è soddisfatta unicamente dal valore ![]() dunque l'insieme soluzione è ![]() Problema risolto! |
Ringraziano: Pi Greco, Galois, CarFaby |
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