Semplice equazione esponenziale in base 5

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Semplice equazione esponenziale in base 5 #78328

avt
danying
Sfera
Avrei bisogno di capire come risolvere un'equazione esponenziale usando i logaritmi. Ho tentato diverse strade che però mi hanno condotto a soluzioni differenti.

Risolvere la seguente equazione esponenziale usando i logaritmi

3·5^(x+1) = 2

Grazie.
 
 

Semplice equazione esponenziale in base 5 #78329

avt
Galois
Amministratore
La richiesta è abbastanza esplicita: dobbiamo determinare quali valori reali x soddisfano l'equazione esponenziale

3·5^(x+1) = 2

La procedura da seguire è quella standard e consiste nell'isolare il termine esponenziale 5^(x+1) al primo membro.

5^(x+1) = (2)/(3)

A questo punto applichiamo ai due membri il logaritmo in base 5 così da sbarazzarci dell'esponenziale al primo membro

log_(5)(5^(x+1)) = log_(5)((2)/(3)) ; x+1 = log_(5)((2)/(3))

Ci siamo quindi ricondotti a una semplice equazione di primo grado, che risolviamo isolando x a sinistra

x = log_(5)((2)/(3))-1

Osserviamo che grazie alle proprietà dei logaritmi, e più precisamente la proprietà relativa al logaritmo del rapporto

log_(a)((b)/(c)) = log_(a)(b)-log_(a)(c) ; con b > 0, c > 0, a > 0 e a ne 1

la soluzione può essere espressa nella forma equivalente

x = log_(5)(2)-log_(5)(3)-1

Abbiamo finito.
Ringraziano: Omega, CarFaby
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Os