Per
scomporre il polinomio
in fattori irriducibili, abbiamo bisogno della tecnica del
raccoglimento parziale e del
prodotto notevole relativo allo sviluppo del
cubo di un binomio, però quello che serve veramente è un "occhio matematico" ben allenato.
Raccogliamo

tra il primo, terzo, quinto e settimo addendo e

tra il secondo, quarto e sesto termine
A questo punto
raccogliamo totalmente il quadrinomio interno alle
parentesi tonde
e osserviamo che il quadrinomio è lo sviluppo del cubo del binomio

, infatti:
- il termine

è il cubo di

;
- il termine

è il cubo di

;
- i termini

rappresentano invece i tripli prodotti.
Per convincercene, usiamo le
proprietà delle potenze e svolgiamo i calcoli.
Il cubo di

è

, infatti:
Il cubo di

è

, infatti:
Per quanto concerne i tripli prodotti, scopriamo che:
- il triplo prodotto tra il quadrato di

e

è:
- il triplo prodotto tra

e il quadrato di

è:
I calcoli fatti confermano che il quadrinomio è lo sviluppo del cubo di

, ossia:
di conseguenza, la scomposizione del polinomio iniziale è:
Abbiamo finito.