Differenza di due polinomi con numeri periodici

Dovrei calcolare la differenza di due polinomi a coefficienti decimali periodici. C'è solo un piccolo problema: non ricordo più come si calcolano le frazioni generatrici, per cui non riesco a portare a termine il mio compito. Potreste aiutarmi, per favore?

Dati i polinomi



determinare la differenza , dopo aver espresso i coefficienti periodici dei polinomi nelle rispettive frazioni generatrici.

Grazie.

Il nostro obiettivo consiste nel calcolare la differenza tra i polinomi



non prima di aver espresso i numeri periodici nelle rispettive frazioni generatrici.

Apriamo una breve parentesi di carattere teorico sui numeri periodici. La frazione generatrice associata a un numero periodico è quella frazione che ha:

- al numeratore, la differenza tra il numero senza virgola e il numero formato dalle cifre che precedono il periodo;

- al denominatore, tanti quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo.

Se possibile, riduciamo la frazione ai minimi termini.

La regola garantisce le seguenti uguaglianze:



Alla luce di ciò, i polinomi diventano:



Ora che i coefficienti sono espressi in forma frazionaria, sarà più semplice calcolare la differenza tra i polinomi: scriviamo uno di seguito all'altro, separandoli dal simbolo di sottrazione e racchiudendo tra parentesi .



A questo punto, sbarazziamoci delle parentesi tonde, usando a dovere la regola dei segni: cambieremo i segni dei termini che le parentesi racchiudono.



Aiutiamo il colpo d'occhio sottolineando i monomi simili, dopodiché sommiamo algebricamente i loro coefficienti



Siamo quasi giunti alla fine! Basta, infatti, esplicitare le somme tra le frazioni e ridurre i risultati ai minimi termini



Ecco fatto!